背包九讲之七（有依赖的背包问题）

 1 /*

 2 即物品间存在依赖，比如i依赖于j，表示若选物品i，则必须选物品j

 3 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3449

 4 有很多个箱子，想买箱子中的物品必须先买下箱子，典型的依赖背包

 5 将不依赖其他物品的物品称为主件，依赖其他物品的物品称为附件

 6 我们有n个箱子，箱子里面的物品个数为cnt[i]

 7 那么箱子称为主件，箱子里面的物品称为附件

 8 那么考虑一个主件和它附件的集合，那么有2^n+1种策略，每种策略都是互斥的。所以它是分组背包问题。

 9 但是不能像一般的分组背包那样处理，因为组内有2^n+1种。

10 但是考虑到费用相同时，只选择价值最大的。所以可以对组内的附件进行01背包，得到费用依次为v-c[i]...0的最大价值

11 dp2[v-c[i]...0]

12 

13 */

14 #include <stdio.h>

15 #include <string.h>

16 int dp[100000+10],dp2[100000+10];

17 int box[55],cnt[55],price[55][11],value[55][11];

18 inline int max(const int &a, const int &b)

19 {

20     return a < b ? b : a;

21 }

22 int main()

23 {

24     int n,v,i,j,k;

25     while(scanf("%d%d",&n,&v)!=EOF)

26     {

27         memset(dp,0,sizeof(dp));

28         for(i=1; i<=n; ++i)

29         {

30             scanf("%d%d",&box[i],&cnt[i]);

31             memcpy(dp2,dp,sizeof(dp));

32             for(j=1; j<=cnt[i]; ++j)

33             {

34                 scanf("%d%d",&price[i][j],&value[i][j]);

35                 for(k=v-box[i]; k>=price[i][j]; --k)//附件进行01背包，每个dp2[k]对于组内的一种策略

36                     dp2[k] = max(dp2[k],dp2[k-price[i][j]]+value[i][j]);

37             }

38             for(k=box[i];k<=v; ++k)

39                 dp[k] = max(dp[k],dp2[k-box[i]]);//当容量为k时，取第i组的物品时得到的最大值和不取比较哪个大

40         }

41         printf("%d\n",dp[v]);

42     }

43     return 0;

44 }