走台阶问题

1. 楼梯有n个台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，一共有多少种上楼的方法？

斐波那契数列  第一项为1 第二项为2 也就是f(n)=f(n-1)+f(n-2),用递归求。

给个分析的例子：

有一个11级的台阶，一个人可走一步也可走两步，问这个人有多少种方法走完这个台阶？

解：

①只用一步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11，共11步，只有C11,1=1种走法。

②用了一次两步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+2=11，共10步，有C10,1 =10种走法。

③用了两次两步走：1+1+1+1+1+1+1+2+2=11，共9步，有C9,2 =36种走法。

④用了三次两步走：1+1+1+1+1+2+2+2=11，共8步，有C8,3= 56种走法。

⑤用了四次两步走：1+1+1+2+2+2+2=11，共7步，有C7,4=35种走法。

⑥用了五次两步走：1+2+2+2+2+2=11，共6步，有C6,1=6种走法。

总共有1+10+36+56+35+6=144种

理论上分析：只有一个台阶的话，只有1种走法，2级台阶的话，可以一步一个台阶走，也可以一步2个台阶走，共有2种走法。

当台阶数大于等于3之后，可以这么分析：如果最后一步走一个台阶，那么就是n-1个台阶的走法的种类，如果最后一步走两个台阶，那么就是n-2个台阶的走法的种类，所以n个台阶的走法种类就是n-1个台阶和n-2个台阶的走法的总和。因此，这是一个递归函数。也是一个裴波那契函数。

下面给出一个C++程序：

#include<iostream>

using namespace std;

int fstep(int n)

{

 if(n==1)return 1;

 if(n==2)return 2;

 if(n>=3)return fstep(n-2)+fstep(n-1);

 return 0;

}

int main()

{

 int n,step;

 cout<<"input the steps of the stair:"<<endl;

    cin>>n;

 step=fstep(n);

 cout<<"The methods to finish the stair are: "<<step<<endl;

 return 0;

}