72.编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。你可以对一个单词进行如下三种操作：插入一个字符、删除一个字符、替换一个字符

思路：动态规划，如果把单词变短会让这个问题变简单，用D[m][n] 表示输入单词长度为m和n的编辑距离

如果两个子串的最后一个字母相同，

否则，考虑替换最后一个使他们相同，

class Solution:
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        n = len(word1)
        m = len(word2)
        
        # if one of the strings is empty
        if n * m == 0:
            return n + m
        
        # array to store the convertion history
        d = [ [0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        
        # init boundaries
        for i in range(n + 1):
            d[i][0] = i
        for j in range(m + 1):
            d[0][j] = j
        
        # DP compute 
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                left = d[i - 1][j] + 1
                down = d[i][j - 1] + 1
                left_down = d[i - 1][j - 1] 
                if word1[i - 1] != word2[j - 1]:
                    left_down += 1
                d[i][j] = min(left, down, left_down)
        
        return d[n][m]