智能优化算法之蚁群算法(ACO)

蚁群算法优缺点

优点

• 蚁群算法是一种本质上的并行算法。每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信息激素进行通信。不仅增加了算法的可靠性，也使得算法具有较强的全局搜索能力。
• 蚁群算法是一种自组织的算法。
• 蚁群算法具有较强的鲁棒性。相对于其他算法，蚁群算法对初始路线的要求不高
• 此外，蚁群算法的参数较少，设置简单，因而该算法易于应用到组合优化问题的求解。
• 蚁群算法是一种正反馈算法。正反馈是蚁群算法的重要特征，它使得算法进化过程得以进行。

缺点

• 收敛速度慢。蚁群算法中信息素初值相同，选择下一个节点时倾向于随机选择。虽然随机选择能探索更大的任务空间，有助于找到潜在的全局最优解，但是需要较长时间才能发挥正反馈的作用，导致算法初期收敛速度较慢。
• …

matlab代码和python代码实例

智能优化算法之蚁群算法代码实现matlab、python

1. 蚁群算法模拟TSP问题

• 在时刻 $t$，蚂蚁 $k$ 从城市 $i$ 转移到城市 $j$ 的概率 $p_{ij}^k(t)为：$

• 式中， $J_k(i)=\{1，2，\dots ，\}-tab{u}_k$ 表示蚂蚁 $k$ 下一步允许选择的城市集合。禁忌表 $tab{u}_k$ 记录了蚂蚁 $k$当前走过的城市。当所有 $n$ 座城市都加入到禁忌表 $tab{u}_k$ 中时，蚂蚁 $k$ 便完成了一次周游，此时, 蚂蚁 $k$ 所走过的路径便是 TSP 问题的一个可行解。
• (5.1) 中的 ${\eta }_{ij}$ 是一个启发式因子，表示蚂蚁从城市 $i$ 转移到城市 $j$ 的期望程度。在蚁群算法中，${\eta }_{ij}$ 通常取城市 $i$与城市 $j$ 之间距离的倒数。
• α 和 β分别表示信息素和期望启发式因子的相对重要程度。当所有蚂蚁完成一次周游后，各路径上的信息素根据式（5.2）更新：
  
• 式中：$\rho （0＜\rho ＜1）$表示路径上信息素的蒸发系数，$1-\rho$ 表示
  信息素的持久性系数；$\Delta {\tau }_{ij}$ 表示本次迭代中边 $ij$ 上信息素的增量，即
  

• 其中$\Delta {\tau }_{ij}^k$ 表示第 $k$ 只蚂蚁在本次迭代中留在边 $ij$ 上的信息素量，如果蚂蚁 $k$ 没有经过边 ，则$\Delta {\tau }_{ij}^k$ 的值为零。$\Delta {\tau }_{ij}^k$可表示为：
  
• 其中 $Q$为正常数， 表示第 $L_k$只蚂蚁在本次周游中所走过路径的长度。

其他模型

2. 基本蚁群算法的具体实现

• (1）参数初始化。令时间 $t=0$ 和循环次数 $N_c=0$，设置最大循环次数 $G$，将 $m$ 个蚂蚁置于 $n$ 个元素（城市）上，令有向图上每条边 $(i,j)$ 的初始化信息量 ${\tau }_{ij}(t)=c$ ，其中 $c$ 表示常数，且初始时刻 $\Delta {\tau }_{ij}(0)=0$
• (2）循环次数:$N_c=N_c+1$
• (3）蚂蚁的禁忌表索引号：$k=1$
• (4）蚂蚁数目：$k=k+1$
• (5）蚂蚁个体根据状态转移概率公式（5.1）计算的概率选择元素 $j$ 并前进， $j\in \{J_k(i)\}$。
• (6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素，并把该元素移动到该蚂蚁个体的禁忌表中
• (7）若集合 $C$ 中元素未遍历完，即 $k＜m$，则跳转到第（4）步；否则执行第（8）步。
• (8）记录本次最佳路线
• (9）根据式（5.2）和式（5.3）更新每条路径上的信息量。
• (10）若满足结束条件，即如果循环次数 $N_c\ge G$ ，则循环结束并输出程序优化结果；否则清空禁忌表并跳转到第（2）步。
  

3. 关键参数说明

信息素启发因子：$\alpha$

• 其值越大，蚂蚁在选择以前走过的路径的可能性就越大，搜索的随机性就会减弱；
• 而当启发式因子 α 的值过小时，则易使蚁群的搜索过早陷于局部最优。
• 根据经验，信息素启发式因子 α 取值范围一般为$[1，4]$时，蚁群算法的综合求解性能较好。

启发式因子： $\beta$

• 期望启发因子 β 表示在搜索时路径上的信息素在指导蚂蚁选择路径时的向导性。
• 期望启发因子 β 的值越大，蚂蚁在某个局部点上选择局部最短路径的可能性就越大，虽然这个时候算法的收敛速度得以加快，但蚁群搜索最优路径的随机性减弱，而此时搜索易于陷入局部最优解。
• 根据经验，期望启发因子 β 取值范围一般为$[3，5]$，此时蚁群算法的综合求解性能更好。

信息素蒸发系数： $\rho$

• 信息素蒸发系数 ρ 大小的选择将直接影响到整个蚁群算法的收敛速度和全局搜索性能。
• ρ 表示信息素蒸发系数，1-ρ 则表示信息素持久性系数。因此，ρ的取值范围应该是0～1之间的一个数
• ρ 过小时，则表示以前搜索过的路径被再次选择的可能性过大，会影响到算法的随机性能和全局搜索能力；
• ρ 过大时，说明路径上的信息素挥发的相对变多，虽然可以提高算法的随机搜索性能和全局搜索能力，但过多无用搜索操作势必会降低算法的收敛速度。

蚂蚁数目：$m$

• 蚂蚁数目增大后，会使大量的曾被搜索过的解（路径）上的信息素变得趋于平均，信息正反馈的作用不明显。虽然搜索的随机性得到了加强，但收敛速度减慢。
• 反之，（蚂蚁数量少），特别是当要处理的问题规模比较大时，会使那些从来未被搜索到的解（路径）上的信息素减小到接近于0，搜索的随机性减弱，虽然收敛速度加快了，但会使算法的全局性能降低，算法的稳定性差，容易出现过早停滞现象。
• $m$ 一般取$10～50$

信息素强度：$Q$

• 参数 $Q$ 不必作特别的考虑，可以任意选取。

最大进化代数：$G$

• 一般 $G$ $取100\sim 500$

笔记参考

《智能优化算法及其MTALAB算法实例》第二版