进制间的相互转化总结 + 例题

 

进制转换：

1. 十六进制与二进制相互转化

　　十六进制的每一位占二进制中的四位，因此需要先定义十六进制从0~F的二进制值，即：

string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110",
                "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

下标即十六进制数，再将每一个对应的二进制字符串拼起来就可以了。如下例：

 

 2. 八进制与二进制相互转化

　　二进制中的每三位对应八进制中的一位，因此也需要先对八进制中0~7定义其二进制值，即：

string a[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"}; 

这样其下标就是八进制的值。

也可以用map定义，这样就可以直接根据字符串的值得到每一位八进制的值，再拼凑起来就可以了。

map<string,int> mp;

mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3',
mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';

 

 

 

3.二进制转十六进制

　　和二进制转八进制一样，只不过这里是每四位取一个十六进制，再拼起来就行了。如图

 

4. 十进制转二进制

用短除法。每次除以2，把余数从下到上拼起来，就得到了八进制的数。D代表十进制数，B代表八进制数。

 

　　补充：十进制小数部分转二进制，”乘2取整“，小数部分乘以2，取整，再将小数部分乘以2，取整，直到达到题目要求精度。

 例：0.68D = ______ B（精确到小数点后2位）

 

 

5. 十进制转八进制

　　用短除法。每次除以8，把余数从下到上拼起来，就得到了八进制的数。D代表十进制数，Q代表八进制数。

 

 　　补充：十进制小数部分转八进制，”乘8取整“，小数部分乘以8，取整，再将小数部分乘以8，取整，直到达到题目要求精度。

例：28.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）

 

 6. 十进制转十六进制

　　同理，略。

 

7. R进制转十进制

　　这个很简单了。

 

 

7. 十六进制转八进制

　　①先转为二进制。②再转为八进制。

 

试题1 基础练习 十六进制转八进制

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问题描述
　　给定n个十六进制正整数，输出它们对应的八进制数。

输入格式
　　输入的第一行为一个正整数n （1<=n<=10）。
　　接下来n行，每行一个由0~9、大写字母A~F组成的字符串，表示要转换的十六进制正整数，每个十六进制数长度不超过100000。

输出格式
　　输出n行，每行为输入对应的八进制正整数。

　　【注意】
　　输入的十六进制数不会有前导0，比如012A。
　　输出的八进制数也不能有前导0。

样例输入
　　2
　　39
　　123ABC

样例输出
　　71
　　4435274

　　【提示】
　　先将十六进制数转换成某进制数，再由某进制数转换成八进制。

实现代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

//存储16进制的0~F的二进制值
string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110",
                "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"
               };

//存储八进制0~7的二进制值
unordered_map<string, int>mp;

string Change16To2(string s) {
    string x = "";
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { //是数字
            x += a[s[i] - '0']; //减掉数字起点'0'  注意：a[]里面取下标，所以s[i]要减'0'
        } else { //是字母
            x += a[s[i] - 'A' + 10]; //减掉字母起点'A'
        }
    }
    return x;
}

string Change2To8(string s) {
    string x = "";
    if (s.length() % 3 != 0) {
        int t = 3 - s.length() % 3;  //剩余1个1，就补2个0
        while (t--) {
            s = '0' + s; //在字符串前面补上0
        }
    }
    for (int i = 0; i < s.length(); i += 3) {
        x += mp[s.substr(i, 3)]; //从i开始，取三位
    }
    return x;
}

string Remove0(string s) {
    while (s.length() && s[0] == '0') {
        s = s.substr(1); //获取从1开始到结尾，即去除s[0]
    }
    return s;
}

int main() {
    mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3',
                                 mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s;
        cin >> s;
        string t1 = Change16To2(s);  //将16进制转换为二进制
        string s2 = Change2To8(t1);  //将二进制转化为8进制
        string ans = Remove0(s2);   //消除前面的0
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

 

试题2 基础练习 十六进制转十进制

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问题描述

　　从键盘输入一个不超过8位的正的十六进制数字符串，将它转换为正的十进制数后输出。
　　注：十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A、B、C、D、E、F表示。

样例输入

FFFF

样例输出

65535

 

解决代码：

#include 
#include 
#include 

试题3 基础练习 十进制转十六进制

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问题描述

　　十六进制数是在程序设计时经常要使用到的一种整数的表示方式。它有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个符号，分别表示十进制数的0至15。十六进制的计数方法是满16进1，所以十进制数16在十六进制中是10，而十进制的17在十六进制中是11，以此类推，十进制的30在十六进制中是1E。
　　给出一个非负整数，将它表示成十六进制的形式。

输入格式

　　输入包含一个非负整数a，表示要转换的数。0<=a<=2147483647

输出格式

　　输出这个整数的16进制表示

样例输入

30

样例输出

1E

 

解决代码：

#include 
using namespace std;

int main() {
    char s[16] = {0};
    int n, i = 0;
    cin >> n;
    if (n == 0)
        cout << "0" << endl;
    while (n) {
        int t = n % 16;
        if (t > 9) {
            switch (t) {
                case 10:
                    s[i] = 'A';
                    break;
                case 11:
                    s[i] = 'B';
                    break;
                case 12:
                    s[i] = 'C';
                    break;
                case 13:
                    s[i] = 'D';
                    break;
                case 14:
                    s[i] = 'E';
                    break;
                default:
                    s[i] = 'F';
                    break;
            }

        } else {
            s[i] = t + '0';
        }
        i++;
        n /= 16;
    }
    for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
        cout << s[j];
    cout << endl;
    return 0;
}