ACM算法笔记（五）贪心算法

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

贪心算法的局部最优解：在当前子结构中，方案1是最优的解，通过方案1可以得到此子结构的最优化的解，此结构称为最优子结构。由部分最优推到全体最优。

ps：贪心算法得到的解不一定是最优的解（这里就体现了贪心算法和动态规划的区别咯，以后会说）。

通俗地讲，贪心算法，就是在小部分小结构中构造一个最优化的解法，推至大结构大数据也可以接受并成功运行的算法，主要涉及贪心思想和数学思维、不等式等。

例题：洛谷P4995——跳跳！
贪心策略：由于要使每一次的体力值消耗最多，我们只需要使每一次跳跃的高度差最大即可，对于每一次跳跃，都是最大距离的跳跃，那么对于整个过程，得到的答案也是最大的。满足最优子结构和最优解，故可以使用贪心。

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    int a[305];
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    a[0]=0;
    int low=0,high=n;
    int j=1;
    long long int sumn=0;
    while(low<high)
    {
        sumn+=(a[high]-a[low])*(a[high]-a[low]);
        j++;
        if(j%2==0)
        {
            low++;
        }
        else
            high--;
    }
    cout<<sumn<<endl;
}

例题2：Acwing110.防晒

贪心策略：对于同一个沐浴露，可以有不同的牛来涂抹，但是若要使最终可以均摊到的牛的数量最多，则优先让minSPF大的来。先将SPF从大到小排序，对于每一个瓶子，优先让minSPF大的牛获取，因为minSPF小的可能还可以使用小于当前SPF的瓶子；

如图所示，对于牛1和牛2，都可以用p2这个沐浴露，但显然牛1更加靠前，牛2还有p1可以使用，但牛1似乎只有p2可以使用，所以选择牛1来使用这个沐浴露最好，这样可以使所用沐浴露的牛的数量最大。故此最佳策略是正确的。

#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=2507;
struct COW{
    int maxSPF;
    int minSPF;
}cow[MAXN];
struct BOTTOLE{
    int SPF;
    int num;
}b[MAXN];
bool cmp1(COW x,COW y)
{
    if(x.minSPF!=y.minSPF)
        return x.minSPF>y.minSPF;
    else 
        return x.maxSPF<y.maxSPF;
}
bool cmp2(BOTTOLE x,BOTTOLE y)
{
    return x.SPF>y.SPF;
}
int main()
{
    int ans=0;
    int C,L;
    cin>>C>>L;
    for(int i=1;i<=C;i++)
    {
        cin>>cow[i].minSPF>>cow[i].maxSPF;
    }
    for(int i=1;i<=L;i++)
    {
        cin>>b[i].SPF>>b[i].num;
    }
    sort(cow+1,cow+1+C,cmp1);
    sort(b+1,b+L+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=C;i++)
    {
        for(int j=1;j<=L;j++)
        {
            if(b[j].SPF>=cow[i].minSPF&&b[j].SPF<=cow[i].maxSPF&&b[j].num>0)
            {
                ans++;
                b[j].num--;
                break;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

ps：贪心算法没有什么固定的技巧和套路，主要是对思维灵敏度的考验，需要多刷题，多学习数学知识，有部分题目涉及到数学思维。多练！多练！多练！