算法分析与设计-实验四 回溯算法设计
文章目录
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- 1、0-1背包问题
- 2、旅行售货员问题
- 3、图的m着色问题
一、实验目的：
掌握用回溯法解题的算法框架；根据回溯法解决实际问题。
二、实验所用仪器及环境
Windows 7 以上操作系统，PC机，codeblocks环境
三、实验原理：
算法总体思想：回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
（1）问题的解向量：回溯法希望一个问题的解能够表示成一个n元式(x1,x2,…,xn)的形式。
（2）显约束：对分量xi的取值限定。
（3）隐约束：为满足问题的解而对不同分量之间施加的约束。
（4）解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间。
基本步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间，主要有子集树（如图1所示）和排列树（如图2所示）两种解空间形式。
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
图1 子集树
图2 排列树
四、实验内容：
1、0-1背包问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。要求每个物品要么放进背包，要么不放进背包。
#include 2、旅行售货员问题
设有一个售货员从城市1出发，到城市2,3,…,n去推销货物，最后回到城市1。假定任意两个城市i，j间的距离dij(dij=dji)是已知的，问他应沿着什么样的路线走，才能使走过的路线最短。
#include //#回溯法#回溯法+排序树为什么swap？https://blog.csdn.net/qq_37967797/article/details/92624531?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v25-1-92624531.nonecase&utm_term=%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E6%B3%95%E6%8E%92%E5%88%97%E6%A0%91swap%E4%BD%9C%E7%94%A8&spm=1000.2123.3001.4430
//4
//-1 30 6 4
//30 -1 5 10
//6 5 -1 20
//4 10 20 -1
//25
3、图的m着色问题
（1）问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。若这个图不是m可着色的，就输出no。若是则输出每种着色方案和可行方案数。
（2）样例1
输入：当输入如下图时
顶点数：5
颜色数 4
边数：9
各边顶点：
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
输出：
样例2：
（3）实验步骤
（a）首先将给定的图利用抽象图表示出来
（b）判断该节点k当前的着色是否符合条件，需要判断x[k]与k结点其他相邻节点h的x[h]是否相等
（c）回溯过程，若此时的结点值已经大于结点总数，代表已经着色完成，并且找到了一种可行解，此时可以将可行解数+1
（d）回溯从最后一个结点往上回溯，并一层一层更改结点至其他可用着色，以此来找到所有的填色方案。
#include
// cout<
///format
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<i<<" ";
cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<"--";
cout<<endl;
//
BackTrack(1);
cout<<sum;
return 0;
}
//void backtrack(int k)
//{
// if(到达边界) 更新或者输出结果
// else
// {
// 对于每一种可能进行操作（for循环 i）
// {
// if(限定条件合法)
// backtrack(k+i);
// }
// }
//
//}.
//in1
//5
//4
//9
//1 2
//1 3
//1 4
//2 3
//2 4
//2 5
//3 4
//3 5
//4 5
//out1
//1 2 3 4 5
//----------
//1 2 3 4 1
//1 2 4 3 1
//1 3 2 4 1
//1 3 4 2 1
//1 4 2 3 1
//1 4 3 2 1
//2 1 3 4 2
//2 1 4 3 2
//2 3 1 4 2
//2 3 4 1 2
//2 4 1 3 2
//2 4 3 1 2
//3 1 2 4 3
//3 1 4 2 3
//3 2 1 4 3
//3 2 4 1 3
//3 4 1 2 3
//3 4 2 1 3
//4 1 2 3 4
//4 1 3 2 4
//4 2 1 3 4
//4 2 3 1 4
//4 3 1 2 4
//4 3 2 1 4
//24
//in2
//4 3 4
//1 2
//1 4
//2 3
//4 3
//1 2 3 4
//--------
//1 2 1 2
//1 2 1 3
//1 2 3 2
//1 3 1 2
//1 3 1 3
//1 3 2 3
//2 1 2 1
//2 1 2 3
//2 1 3 1
//2 3 1 3
//2 3 2 1
//2 3 2 3
//3 1 2 1
//3 1 3 1
//3 1 3 2
//3 2 1 2
//3 2 3 1
//3 2 3 2
//18
五、实验结果与分析：
通过运行程序验证程序的正确性，给出程序运行结果，分析程序出现的bug的原因，调试程序过程种出现的错误和解决方法。