C++算法设计之马踏棋盘的实现

本文实例为大家分享了C++算法设计之马踏棋盘的具体代码，供大家参考，具体内容如下

（一）马踏棋盘经典算法描述：

  （1）马踏棋盘是经典的程序设计问题之一，主要的解决方案有两种：一种是基于深度优先搜索的方法，另一种是基于贪婪算法的方法。第一种基于深度优先搜索的方法是比较常用的算法，深度优先搜索算法也是数据结构中的经典算法之一，主要是采用递归的思想，一级一级的寻找，遍历出所有的结果，最后找到合适的解。而基于贪婪的算法则是制定贪心准则，一旦设定不能修改，他只关心局部最优解，但不一定能得到最优解。

【问题描述】关于马踏棋盘的基本过程：国际象棋的棋盘为 8*8 的方格棋盘。现将"马"放在任意指定的方格中，按照"马"走棋的规则将"马"进行移动。要求每个方格只能进入一次，最终使得"马"走遍棋盘的64个方格。

【算法分析】

  ① 在四角，马踏日走只有两个选择；

  ② 在其余部分，马踏日走有四、六、八不等的选择。

解决方案：在外层另外加上两层，确保 8*8 方格中的每一个格子都有8中不同的选择；

重点：为了确保每个格子能走日字，而且选择的可能性等同，初始化除了最外两层格子标记没有被访问，最外两层中每个格子都标记为已被访问即可达到目标！

解释：图片中标记红色的区域，初始化时就默认为马已踏日字，集已被访问，而中间的 8*8 的表格标记为马未被访问！

并且每一个表格中马在访问时都有8中不同的选择，这8中不同的选择都会在其相应的x和y坐标上进行追加标记；

这8中选择方式为：

【代码展示1】：递归求解（回溯法求解），列出所有的解，并从中找出从(2,2)位置出发的合适解：

#include 
#include 
 
using namespace std;
 
int chessboard[12][12] = {0};
 
int cnt = 0;            //标记马已走的方格数
int sum = 0;            //标记马走完全程的具体方案数
int move[8][2]={ {2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};    //初始马当前位置向其周围相邻八个日字的 x,y的偏移量
 
//输出马踏棋盘的解 
void PrintChess();
//马踏棋盘递归过程
void Horse(int x,int y); 
 
int main(void){
    int i,j;
    for(i=0;i<12;i++){
        for(j=0;j<12;j++){
            if(i==0 || i==1 || i==10 || i==11 || j==0 || j==1 || j==10 || j==11){
                chessboard[i][j]=-1;//在 8 * 8 的外层再加上两层，确保 8 * 8 方格中的每一个格子都有 8 种不同的日字选择 
            }
        }
    }
    //从起始位置开始求得所有解
    chessboard[2][2] = ++cnt;
    Horse(2,2);    //递归调用当前当前位置附近的 8 个日字，看看是否满足条件
    return 0; 
} 
 
void Horse(int x,int y){        //马永远踏的是 x,y位置，而不是 a,b 
    if(cnt >= 64){        //临界值，马走日字全部踏完，成功求出问题解     
        sum++;
        PrintChess();
        return;
    } 
    for(int i=0;i<8;i++){
        int a = x + move[i][0];        //拿到当前马位置相邻的 8 个日字的 x 坐标 
        int b = y + move[i][1];        //拿到当前马位置相邻的 8 个日字的 y 坐标 
        if(chessboard[a][b] == 0){    //判断当前马位置相邻的日字是否已被访问 
            cnt++;                     
            chessboard[a][b]=cnt;    //标志已被访问
            Horse(a,b);                 //从当前马的位置继续往下访问
            cnt--;                    
            chessboard[a][b]=0;     //回溯回来修改其相邻的日字的访问情况 
        }
    }
}
 
//输出马踏棋盘的解 
void PrintChess(){
    cout< 
 

【问题的解】：只列出量两组解，其余未列出：

【代码展示2】：贪心算法求解，列出从(2,2)位置出发的合适解，局部最优：

#include 
#include 
 
using namespace std;
 
/* 
typedef struct{
    int x;            //记录当前马位置的 x 坐标        
    int y;            //记录当前马位置的 y 坐标 
    int i;            //记录从当前马的位置前往下一个日字的序号 i (0 
 

【问题的解】：列出一组解：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。