BZOJ3559 : [Ctsc2014]图的分割

考试的时候看少了一行，导致暴力都写错额…

贾教说他出的这题水，但是我觉得并不水，那个结论还是很神的。

首先M(i)就是i的最小生成树的最大边，

设f[i]表示i属于哪个集合

我们把边按权值从小到大排序，对于一条边(u,v)，权值为w，

如果w<=min(M(f[u])+Z[C[f[u]]],M(f[v])+Z[C[f[v]]])，

那么u,v就不能分开，否则不满足“半完美”这个条件，那就把它们放入一个集合。

搞完之后扫一遍输出每个集合即可。

至于怎么证明正确性，我也不知道。

 

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define N 100010

using namespace std;

inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}

struct pp{int u,v,w;}a[500010];

inline bool cmp(pp a,pp b){return a.w<b.w;}

int n,m,i,j,z[N],M[N],c[N],f[N],ed,g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],k,cnt[N];

inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}

void go(int x,int pre,int y){

  f[x]=y;

  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=pre)go(v[i],x,y);

}

inline void link(int x,int y,int z){

  if(f[x]==f[y])return;

  if(c[f[x]]>c[f[y]])swap(x,y);

  c[f[y]]+=c[f[x]];M[f[y]]=z;

  go(x,0,f[y]);

  add(x,y);add(y,x);

}

int main(){

  read(n);read(m);

  for(i=1;i<=n;i++)read(z[i]);

  for(i=1;i<=m;i++)read(a[i].u),read(a[i].v),read(a[i].w);

  sort(a+1,a+m+1,cmp);

  for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i,c[i]=1;

  for(i=1;i<=m;i++)if(a[i].w<=min(M[f[a[i].u]]+z[c[f[a[i].u]]],M[f[a[i].v]]+z[c[f[a[i].v]]]))link(a[i].u,a[i].v,a[i].w);

  for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0;

  ed=0;

  for(i=1;i<=n;i++){

    if(!cnt[f[i]])k++;

    cnt[f[i]]++;

    add(f[i],i);

  }

  for(printf("%d\n",k),i=1;i<=n;i++)if(cnt[i]){

    for(printf("%d",cnt[i]),j=g[i];j;j=nxt[j])printf(" %d",v[j]);

    puts("");

  }

  return 0;

}