CF 770 B(奇偶性), C(规律)

B. Fortune Telling

题意：

两个人进行游戏，起初手中分别有一个初始值 $t1,t2$。
有一个长度为 n 的数列，对于每个位置 a[i]，可以选择让 t += a[i] 或 t ^= a[i]。 $(1\le n\le 10^5)$
给出 x, y。人物 A 的初始值为 x，人物 B 的初始值为 x+3。
现在知道有且仅有一个人最终的答案 y，请判断是A还是B？

思路：

可以看出，A 和 B 的初始值的奇偶性不同，加上该题的模拟过程过于复杂，所以应该是仅从奇偶性就可以得出答案。

对于加法和异或，知两个数的奇偶性，所得结果的奇偶性相同。
奇+奇=偶；奇^奇=偶；
奇+偶=奇；奇^偶=奇；
偶+奇=奇；偶^奇=奇；
偶+偶=偶；偶^偶=偶。
于是，知道 答案 和 参与运算的两数中的一个 便可以得出另一个(奇偶性)，并且唯一。

于是，由y，将数列从后往前走，便可以得出初始值的奇偶性了。
判断和 A,B 哪个奇偶性相同。

Code：

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, k;
int a[N];

signed main(){
	Ios;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int x,y;
		cin>>n>>x>>y;
		
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i], a[i]%=2;
		
		int res=y%2;
		for(int i=n;i>=1;i--)
		{
			if(res && a[i]) res=0;
			else if(res && !a[i]) res=1;
			else if(!res && a[i]) res=1;
			else if(!res && !a[i]) res=0;
		}
		if(res == x%2) cout<<"Alice\n";
		else cout<<"Bob\n";
	}
	
	return 0;
}

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C. OKEA

题意：

给出 $n,m$，要求构造一个 $n\ast m$ 的矩阵，保证：
1.矩阵中的所有元素为 $[1,n\ast m]$ 的全排列；
2.矩阵中的每一行都满足：对于任意的 $l,r$，$[l,r]$ 中的所有元素的平均数为整数。

思路：

根据样例发现，这样构造是可行的：

1  n+1  2n+1 ...
2  n+2  2n+2 ...
3  n+3  2n+3 ...
...
n  n+n  2n+n ...

前提保证，n是偶数。 （特判m=1的情况）

Code：

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, k;
int a[N];

signed main(){
	Ios;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>m;
		if(m==1)
		{
			cout<<"YES\n";
			for(int i=1;i<=n;i++) cout<<i<<endl;
			continue;
		}
		if(n%2) cout<<"NO\n";
		else
		{
			cout<<"YES\n";
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=m;j++)
				{
					cout<<(j-1)*n+i<<" ";
				}
				cout<<endl;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}