声明：图片引用自《极客时间——数据结构与算法之美》

二叉树

二叉树：就是最多只能有两个叉的树结构。

图中1是普通的二叉树，2、3是两种特殊的二叉树。
2是满二叉树
满二叉树：叶子节点全都在最底层，除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点

3是完全二叉树
完全二叉树：叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大

不是完全二叉树的例子中：
第1个，不满足叶子节点都在最底下两层
第2个，不满足最后一层的叶子节点都靠左排列
第3个，不满足除了最后一层外，其他层的节点个数要达到最大

二叉树的具体存储表示

链式存储法

每个节点有三个部分，data存储数据，left、right部分是指针，存储节点的指向。类似链表。

代码中，可以想到用对象构建。

顺序存储法

顺序存储法，就是基于数组的存储方式。不需要像链式存储那样，每个节点还要保存left、right指针，占用额外的空间，顺序存储法只浪费一个下标0的存储空间。

当前，前提是这棵树是完全二叉树，所以完全二叉树是最适合用顺序存储法的树结构，这也是为什么完全二叉树要求最后一层子节点都靠左排列的原因。

如果节点 X 存储在数组中下标为 i 的位置，下标为 2 * i 的位置存储的就是左子节点，下标为 2 * i + 1 的位置存储的就是右子节点。反过来，下标为 i/2 的位置存储就是它的父节点。

二叉树的三种遍历方式：

简单总结：
节点自身什么时候打印，就是那种遍历。
节点自身最先打印，就是前序遍历；
节点自身中间的时候打印，就是中序遍历；
节点自身最后一个打印，就是后续遍历。

二叉树的遍历过程就是一个递归，只是递归的顺序不同，有了三种不同的遍历方式。

遍历二叉树的时间复杂度：
不管是哪种遍历方式，节点最多会被访问两次，所以总的遍历时间只和节点个数n有关，所以时间复杂度是O(n)

堆结构是二叉树结构的一种，它必须满足以下要求：

节点的值大于等于左右子节点的值，这种堆叫做大顶堆，因为它的根节点的值是最大的。

节点的值小于等于左右子节点的值，这种堆叫做小顶堆，因为它的根节点的值是最小的。

1、2是大顶堆，3是小顶堆，4不是堆，因为它不是完全二叉树。