蓝桥杯历届试题 路径之谜（dfs）

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入
第一行一个整数N(0 第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如，图1.png中的方块编号为：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15

样例输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

思路：dfs+记录路径

#include
using namespace std;
int n,flag;
int vis[25][25];
int path[1005];
int north[25];  //题目输入的北方的箭的数量
int west[25];    //题目输入的西方的箭的数量
int norx[25];  //搜索过程中记录的北方的箭的数量
int wesx[25];  //搜索过程中记录的西方的箭的数量
int mp[25][25];
int nex[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int check()   //到出口时检查各个靶子上的箭是否和题目给的一致
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(north[i]!=norx[i])
			return 0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(west[i]!=wesx[i])
			return 0;
	return 1;
}
void dfs(int x,int y,int num)
{
	if(x==n-1 && y==n-1)
	{
		if(check())   //若符合要求，输出
		{
			flag=1;
			for(int i=0;i<num;i++)
			{
				if(i)
				cout<<" ";
				cout<<path[i];
			}
		}
		return;
	}
	if(flag)
		return;
	if(norx[y]>north[y] || wesx[x]>west[x])
		return;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int xx=x+nex[i][0];
		int yy=y+nex[i][1];
		if(xx<0 || xx>=n || yy<0 || yy>=n ||vis[xx][yy])
			continue;
		path[num]=mp[xx][yy];
		norx[yy]++;wesx[xx]++;
		vis[xx][yy]=1;
		dfs(xx,yy,num+1);
		norx[yy]--;wesx[xx]--;
		vis[xx][yy]=0;
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>north[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>west[i];
	int sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			mp[i][j]=sum++;
		}
	vis[0][0]=1;
	path[0]=0;
	norx[0]++;
	wesx[0]++;
	dfs(0,0,1);
	return 0;
}