【蓝桥杯】第十二届C++B组真题解析

填空

1.空间

256MB的内存开一个数组，数组的每个元素都是32位二进制整数，不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，问256MB的空间可以存储多少个32位二进制整数

代码

#include 
using namespace std;
int main()
{
cout<<256*1024*1024/4<

答案

61708864

2.卡片

卡片上数字都是0到9

从1开始拼正整数，每拼一个，就保存起来，卡片不能再用来拼其他数

想知道可以从1拼到多少

现在有0到9的卡片各2021张，共20210张，请问可以从1拼到多少

代码

#include 
#include 

using namespace std;
int s[10];
bool check(int i)
{
	while (i){
		int t = i % 10;
	    i/= 10;
		if (--s[t] < 0)
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	for (int i = 0; i < 10; i++){
		s[i] = 2021;
	}
	for (int i = 1;; i++)
	{
		if (!check(i)){
			cout << i - 1 << endl;
			return 0;
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}

答案

3181

3.直线

平面直角坐标系中，两点确定一条直线

给定平面上20*21个整点{(x,y)|0<=x<20,0<=y<21,x属于Z,y属于Z}，即横坐标是0-19（包含0和9）之间的整数，纵坐标是0-20（包含0和20）之间的整数点，请问这些点确定了多少条不同的直线

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 200000;
int n;
struct Line
{
	double k, b;
	bool operator<(const Line& t)const
	{
		if (k != t.k)
		{
			return k < t.k;
		}
		return b < t.b;
	}
}l[N];
int main()
{
	for (int x1 = 0; x1 < 20; x1++){
		for (int y1 = 0; y1 < 21; y1++){
			for (int x2 = 0; x2 < 20; x2++){
				for (int y2 = 0; y2 < 21; y2++){
					if (x1 != x2){
						double k = (double)(y2 - y1) / (x2 - x1);
						double b = y1 - k*x1;
						l[n++] = { k, b };
					}
				}
			}
		}
	}
					sort(l, l+ n);
					int res = 1;
					for (int i = 1; i < n; i++)
					{
						if (fabs(l[i].k - l[i - 1].k) > 1e-8 || fabs(l[i].b - l[i - 1].b) > 1e-8){
							res++;
						}
					}
   cout << res + 20 << endl; 
   system("pause");
	return 0;
}

答案

40257

4.货物摆放

有n箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体，货物最终要摆成一个大的立方体，即在长，宽，高的方向上分别堆L,W,H的货物，满足n=L*W*H

给定n，请问有多少种摆放货物的方案满足要求

当n=2021041820210418时，共有多少种方案

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
int main()
{
	LL n=2021041820210418;
	//cin >> n;
	vector d;
	for (LL i = 1; i*i <= n; i++){
		if (n%i == 0){
			d.push_back(i);
			if (n / i != i){
				d.push_back(n / i);
			}
		}
	}
	int res = 0;
	for (auto a : d){
		for (auto b : d){
			for (auto c : d){
				if (a*b*c == n){
					res++;
				}
			}
		}
	}
	cout << res << endl;
   system("pause");
	return 0;
}

答案

2430

for(autoa:b)中b为一个容器，效果是利用a遍历并获得b容器中的每一个值，但是a无法影响到b容器中的元素。

5.最短路径

图有2021 个节点组成，依次编号1-2021

对于两个不同的节点a,b，如果a,b的差的绝对值大于21，则两个节点之间没有边相连，如果小于21，则两点之间有一条长度为a,b最小公倍数的五向边连接

请计算，结点1和2021之间最短路径长度是多少

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=2200,M=N*50;

int n;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int q[N],dist[N];
bool st[N];

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
void add(int a, int b, int c)  // 添加一条边a->b，边权为c
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void spfa()  // 求1号点到n号点的最短路距离
{
    int hh = 0, tt = 0;
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    q[tt ++ ] = 1;
    st[1] = true;
 while (hh != tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;
        st[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])     // 如果队列中已存在j，则不需要将j重复插入
                {
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    n=2021;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for (int j=max(1,i-21);j<=min(n,i+21);j++ ){
        int d=gcd(i,j);
        add(i,j,i*j/d);
    }
    }
    spfa();
    printf("%d\n",dist[n]);
    return 0;
}

答案

10266837