【数学建模】Lingo软件介绍+常用函数总结+样例

【数学建模】Lingo软件介绍+常用函数总结+样例

一、语法规定

• 求目标函数的最大值或最小值分别用MAx=...或MIN=...来表示
• 一行可以输入多个语句，一个语句也可以多行输入，但是每个语句必须以分号“;”结束；
• 注释语句以“!”开头，以“;“结束
• 默认情形下程序中所有的决策变量均取非负值
• Lingo模型以“model:”开头，以“end”结束
• 变量名以字母开头，后跟字母、数字或下划线
• Lingo不区分大小写，即MAX和max一致

二、Lingo的运算符

1.算术运算符：用于数与数之间的数学运算。

• +（加法）
• -（减法或负号）
• *（乘法）
• /（除法）
• ^ (求幂)

2.关系运算符：表示 “数与数之间”的大小关系。

• < (即<=，小于等于)
• = (等于)
• > (即>=，大于等于)

3.逻辑运算符

运算符	作用
#EQ#	若两个运算对象相等则为真，否则为假
#NE#	若两个运算对象不等则为真，否则为假
#GT#	若两个运算对象左边大于右边则为真，否则为假
#GE#	若两个运算对象左边大于或等于右边则为真，否则为假
#LT#	若两个运算对象左边小于右边则为真，否则为假
#LE#	若两个运算对象左边小于或等于右边则为真，否则为假
#NOT#	取反运算，使真为假，假为真
#AND#	当且仅当两个运算对象都为真时为真，否则为假
#OR#	当且仅当两个运算对象都为假时为假，否则为假

4.数学函数

函数	作用
@abs(x)	返回x的绝对值
@sqrt(x)	返回x的平方根
@sin(x)	返回x的正弦值
@cos(x)	返回x的余弦值
@tan(x)	返回x的正切值
@exp(x)	返回常数e的x次方
@log(x)	返回x的自然对数
@lgm(x)	返回x的gamma函数的自然对数
@sign(x)	如果x<0返回-1；否则返回1
@floor(x)	返回x的整数部分
@smax(x1,x2,…,xn)	返回x1,x2,…,xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn)	返回x1,x2,…,xn中的最小值

5.变量定界函数

函数	作用
@bin(x)	限制x为0或1
@bnd(L,x,R)	限制L<=x<=R
@free(x)	x可以取任意实数
@gin(x)	限制x为整数

6.循环函数

• @for：该函数用来产生对成员的约束(类似C/C++中的for循环用法)
• @sum：返回遍历指定成员的一个表达式的和
• @min：返回指定成员的一个表达式的最小值
• @max：返回指定成员的一个表达式的最大值

7.其他函数

• @if(logical_condition,true_result,false_result):评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真返回true_ result，否则返回false_result。

三、一维数组型变量

1.段的概念：LINGO中建立的优化模型可以由六个部分组成，或称为六“段”。

• 集合段：用于定义数组型性变量SETS: …… ENDSETS
• 数据段：用于变量赋值与数据传递DATA: ……ENDDATA
• 目标与约束段：用于列出目标与约束唯一一个没有段的开始和结束标记
• 计算段：用于数据初始整理计算CALC: …… ENDCALC
• 初始段：用于变量赋初值迭代寻优INIT: ……ENDINIT
• 子模型段：用于表达子模型进行调用@SUBMODEL mymodel:可执行语句（约束+目标）ENDSUBMODEL

2.基本集合与属性变量

• 集合 name/n1…n4/:a;
  • name是集合名，n1…n4表示集合内到四个成员
  • a是集合属性
  • 集合定义以语句“sets:”开始，“endsets”结束，“endsets”单独成一行，后面不加标点符号

  • !举例;
    sets:!集合段；
    s/1..100/：x;
    endsets
    !目标与约束段
    @sum(s(i):x(i))<90;!循环求和函数
    

  • 缺省属性的集合：work/w1w2w3/;
  • 初始集合：name、work
  • 派生集合：links(name,work):b;
    • links成员取name和work的所有可能组合，是一个由12个成员构成的矩阵
    • 该矩阵的行数与name中的成员个数相等
    • 该矩阵的列数与work中的成员个数相等

四、应用举例