十大经典排序算法--python实现

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一、算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
• 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

二、算法复杂度

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

三、排序算法

3.1 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

3.1.1 算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

3.1.2 动图演示

3.1.3 说明

最快：当输入的数据已经是正序时（都已经是正序了，不需要冒泡排序）
最慢：当输入的数据是反序时（写一个for 循环反序输出数据即可）

3.1.4 代码实现

def bubbleSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(0, len(arr)-i):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

优化版：

def bubbleSort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1, 0, -1):  # 反向遍历
        for j in range(0, i):  # 由于最右侧的值已经有序，不再比较，每次都减少遍历次数
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

• 冒泡排序第1次遍历后会将最大值放到最右边，这个最大值也是全局最大值。
• 标准冒泡排序的每一次遍历都会比较全部的元素，虽然最右侧的值已经是最大值了。
• 改进之后，每次遍历后的最大值，次大值，等等会固定在右侧，避免了重复比较。

3.2 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间。

3.2.1 算法步骤

• 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
• 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
• 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

3.2.2 动图演示

3.2.3 代码实现

def selectionSort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        # 记录最小数的索引
        minIndex = i
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[minIndex]:
                minIndex = j
        # i 不是最小数时，将 i 和最小数进行交换
        if i != minIndex:
            arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]
    return arr

3.3 插入排序

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

3.3.1 算法步骤

• 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

• 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.3.2 动图演示

3.3.3 代码实现

def insertionSort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        preIndex = i-1
        current = arr[i]
        while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]
            preIndex-=1
        arr[preIndex+1] = current
    return arr

3.4 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
• 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；

希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

3.4.1 算法步骤

选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；

每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

3.4.2 动图演示

3.4.3 代码实现

def shellSort(arr):
    import math
    gap=1
    while(gap < len(arr)/3):
        gap = gap*3+1
    while gap > 0:
        for i in range(gap,len(arr)):
            temp = arr[i]
            j = i-gap
            while j >=0 and arr[j] > temp:
                arr[j+gap]=arr[j]
                j-=gap
            arr[j+gap] = temp
        gap = math.floor(gap/3)
    return arr

3.5 归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

• 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
• 自下而上的迭代；

3.5.1 算法步骤

• 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
• 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
• 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
• 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
• 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

3.5.2 动图演示

3.5.3 代码实现

def mergeSort(arr):
    import math
    if(len(arr)<2):
        return arr
    middle = math.floor(len(arr)/2)
    left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))

def merge(left,right):
    result = []
    while left and right:
        if left[0] <= right[0]:
            result.append(left.pop(0))
        else:
            result.append(right.pop(0));
    while left:
        result.append(left.pop(0))
    while right:
        result.append(right.pop(0));
    return result

3.6 快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，这是因为快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

3.6.1 算法步骤

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

3.6.2 动图演示

3.6.3 代码实现

def quickSort(arr, left=None, right=None):
    left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
    if left < right:
        partitionIndex = partition(arr, left, right)
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
    return arr

def partition(arr, left, right):
    pivot = left
    index = pivot+1
    i = index
    while  i <= right:
        if arr[i] < arr[pivot]:
            swap(arr, i, index)
            index+=1
        i+=1
    swap(arr,pivot,index-1)
    return index-1

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

3.7 堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

• 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
• 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
  堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

3.7.1 算法步骤

• 创建一个堆 H[0……n-1]；
• 把堆首（最大值）和堆尾互换；
• 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
• 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

3.7.2 动图演示

3.7.3 代码实现

def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):
    global arrLen
    arrLen = len(arr)
    buildMaxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -=1
        heapify(arr, 0)
    return arr

3.8 计数排序

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
计数排序的特征:
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有 10 个年龄不同的人，统计出有 8 个人的年龄比 A 小，那 A 的年龄就排在第 9 位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去 1 的原因。

3.8.1 算法步骤

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

3.8.2 动图演示

3.8.3 代码实现

def countingSort(arr, maxValue):
    bucketLen = maxValue+1
    bucket = [0]*bucketLen
    sortedIndex =0
    arrLen = len(arr)
    for i in range(arrLen):
        if not bucket[arr[i]]:
            bucket[arr[i]]=0
        bucket[arr[i]]+=1
    for j in range(bucketLen):
        while bucket[j]>0:
            arr[sortedIndex] = j
            sortedIndex+=1
            bucket[j]-=1
    return arr

3.9 桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

• 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
• 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
  同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

3.9.1 说明

最快：当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
最慢：当输入的数据被分配到了同一个桶中。

3.9.2 图像演示

元素分布在桶中：

然后，元素在每个桶中排序：

3.9.3 代码实现

"""
程序说明：
    桶排序
    1）在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
    2）使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
      个人理解，如果都是整数还可以用计数排序来计数统计然后排序，但是如果是一个连续空间内的排序，即统计的是一个浮点类型的数组成
      的数组，那么，就无法开辟一个对应的空间使其一一对应的存储。此时，我们需要新建一个带有存储范围的空间，来存储一定范围内的元素
    空间复杂度：O(n)
    时间复杂度: O(n)
    稳定
"""
def bucket_sort_simplify(arr, max_num):
    """
    简化版
    """
    buf = {i: [] for i in range(int(max_num)+1)}  # 不能使用[[]]*(max+1)，这样新建的空间中各个[]是共享内存的
    arr_len = len(arr)
    for i in range(arr_len):
        num = arr[i]
        buf[int(num)].append(num)  # 将相应范围内的数据加入到[]中
    arr = []
    for i in range(len(buf)):
        if buf[i]:
            arr.extend(sorted(buf[i]))  # 这里还需要对一个范围内的数据进行排序，然后再进行输出
    return arr


if __name__ == "__main__":
    lis = [3.1, 4.2, 3.3, 3.5, 2.2, 2.7, 2.9, 2.1, 1.55, 4.456, 6.12, 5.2, 5.33, 6.0, 2.12]
    print(bucket_sort_simplify(lis, max(lis)))

3.10 基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

3.10.1 算法比较

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
基数排序有两种方法：
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

• 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
• 计数排序：每个桶只存储单一键值；
• 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

3.10.2 LSD基数排序动图演示

3.10.3 代码实现

def radix_sort(s):
    """基数排序"""
    i = 0 # 记录当前正在排拿一位，最低位为1
    max_num = max(s)  # 最大值
    j = len(str(max_num))  # 记录最大值的位数
    while i < j:
        bucket_list =[[] for _ in range(10)] #初始化桶数组
        for x in s:
            bucket_list[int(x / (10**i)) % 10].append(x) # 找到位置放入桶数组
        print(bucket_list)
        s.clear()
        for x in bucket_list:   # 放回原序列
            for y in x:
                s.append(y)
        i += 1

if __name__ == '__main__':
    a = [334,5,67,345,7,345345,99,4,23,78,45,1,3453,23424]
    radix_sort(a)
    print(a)