个人总结：降维 特征抽取与特征选择

降维

在维度灾难、冗余，这些在数据处理中常见的场景，不得不需要我们进一步处理，为了得到更精简更有价值的信息，我们所用的的各种方法的统称就是降维。

降维有两种方式：

（1）特征抽取：我觉得叫做特征映射更合适。因为它的思想即把高维空间的数据映射到低维空间。比如PCA和LDA即为一种特征映射的方法。还有基于神经网络的降维等。

（2）特征选择：

• 过滤式（打分机制）：过滤，指的是通过某个阈值进行过滤。比如经常会看到但可能并不会去用的，根据方差、信息增益、互信息、相关系数、卡方检验来选择特征。
• 包裹式：每次迭代产生一个特征子集，评分。
• 嵌入式：先通过机器学习模型训练来对每个特征得到一个权值。接下来和过滤式相似，通过设定某个阈值来筛选特征。区别在于，嵌入式使用机器学习训练；过滤式采用统计特征。

特征抽取

典型的特征抽取，如PCA和LDA。将数据映射到新的空间维度。

特征选择

过滤式

方差

方差越大说明这个特征离散程度越大，我们认为这个特征是越有用的。而方差越小，这个特征对算法作用可能没那么大。极端情况方差为0，说明特征取值完全一样，没有任何作用，可以完全舍弃。

相关系数

相关系数也叫皮尔森相关系数，说到相关系数必须提到协方差，协方差能够体现两个变量之间的变化趋势：

变化趋势越接近，各项乘积之和为正，协方差为正：

变化趋势越相反，各项乘积之和为负，协方差为负（这里剪了均值是因为协方差会有一个去中心化的操作）：

若协方差为0，说明两个变量不相关。

而相关系数可以理解为特殊的协方差，量纲化后的协方差。

稍微计算一下，情况一的协方差为15428.57，情况二为1.542857。变化的趋势一致，但是变化的幅度不同，导致了这个差别。

于是需要把变化幅度的影响提出，就提出了相关系数，标准差描述了变量偏离均值的幅度（为啥要平方开根，这是因为要把可能的负值变为正）。简单计算可以发现两种情况的相关系数是相同的。

所以当相关系数为1时，两者完全正相关，你变大一倍，我也变大一倍；

相关系数为-1，完全负相关；相关系数为0，两个变量无关。

在机器学习中就可以通过计算某一个特征和标签的相关系数，设定一个相关系数的绝对值作为阈值。（负相关的变量也是有用的，再加个负它就是正相关了，所以这里采用绝对值）

卡方检验

卡方检验可以检验某个特征分布与输出值分布之间的相关性。。它的出发点假设特征分布和输出值分布是独立不相关的。通过计算X2，再通过自由度查表，可以找到无关的概率，从而推断出相关的概率。

比如一个四格表：

假设吴亦凡这个特征和娱乐这个标签是独立无关的。则一条新闻属于娱乐类别的概率为53/87=60.9%。

于是理论的四格表如下：

然后将这个理论的分布与原始的分布，计算他们的X2。可以很明显看到，如果X2越大，则分布差异越大，两个变量越相关；如果X2为0，则说明分布完全一致，两个变量不相关。找到X2后，再通过自由度和查表就可以了解到两个变量不相关的概率，进而推断出相关的概率。

除了卡方检验，类似的还有F检验和t检验，只不过用的是F分布和t分布而已。

互信息

在决策树中提到了信息增益（互信息），信息增益表示由于特征A而使得数据集的分类不确定性减少的程度，信息增益大的特征具有更强的分类能力。

包裹式

递归消除特征法 recursive feature elimination : RFE

选择一个机器学习模型，每轮训练后移除若干权值系数的特征，再基于新的特征集进行下一轮训练，直到达到规定的n_features_to_select。RFE可结合交叉验证来选择最优的n_features_to_select。

比如选择SVM作为基模型，每次训练得到一个超平面wx+b=0。每次选择w中分量的平方值wi^2最小的值，这个序号对应的特征将其剔除。

包裹式的思想类似于AdaBoost，在每一轮迭代都得到“增强”。

嵌入式

嵌入式与包裹式不同，嵌入式使用所有数据进行训练。这里提到过的Lasso回归，就是通过加大正则化系数，使各个特征系数逐渐变0。越来越大时某些特征系数可能会先变为0，这时我们通过这种方式筛掉一些特征。但是需要注意的是，Ridge回归没办法把系数完全变为0，所以没办法做特征选择。

这是由于：

Lasso的惩罚项L1规定的范围“四四方方、有棱有角”，所以最优解的系数刚好被压缩成0，因此Lasso可以实现对变量的选择（系数为0的变量就被筛掉了）。

而Ridge的L2是一个“圆锥形”，它的特性无法让系数完全为0，只能越来越趋近0。无法做特征选择。

此外，决策树和GBDT这样可以得到特征系数coef或者特征重要度feature importance的学习模型也可以作为嵌入式的基学习器。

高级特征

高级特征通过某些特征子集来衍生。

比如可以通过相加、相减、乘积、除商来得到。但是在实际业务中没有这么简单，需要通过业务和模型进行得到。在进行聚类的时候可以少一点高级特征，在分类回归的时候可以多一些。