数据结构与算法——线性表(1)

一、线性表介绍

        线性表是 由零个或多个数据元素组成的有限序列，线性表的特征是在一个序列中，除了头尾元素，每个元素都 有且只有一个直接前驱， 有且只有一个直接后继， 而序列头元素没有直接前驱，序列尾元素没有直接后继。

二、线性表抽象数据类型定义

         ADT 线性表（List）

Data

Operation

        InitList(*L): 初始化操作，建立一个空的线性表L。

        ListEmpty(L): 判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true，否则返回false。

        ClearList(*L): 将线性表清空。

        GetElem(L,i,*e): 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。

        LocateElem(L,e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回

                                     该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。

         ListInsert(*L,i,e): 在线性表L中第i个位置插入新元素e。

        ListDelete(*L,i,*e): 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。

        ListLength(L): 返回线性表L的元素个数。

endADT

 三、顺序存储结构

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

1、地址计算方法

线性表（a1,a2,…,an）的顺序存储如下：

a1

a2

a3

......

ai-1

ai

ai+1

......

an

假设ElemType占用的是c个存储单元（字节），那么线性表中第i+1个数据元素和第i个数据元素的存储位置的关系是（LOC表示获得存储位置的函数）：LOC(ai+1) = LOC(ai) + c

所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1)*c

结合下图来理解：

通过这个公式，我们可以随时计算出线性表中任意位置的地址，不管它是第一个还是最后一个，都是相同的时间。那么它的存储时间性能当然就为0(1)，我们通常称为随机存储结构。

2、获取元素操作

要想获取线性表L中的第i个元素，我们只需要把数组第i-1下标的值返回即可。

// Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如返回1代表OK，
//        返回0代表ERROR。
// 初始条件：顺序线性表L已存在，1 <= i <= ListLength(L)
// 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。

Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e)
{
    if( L.length==0 || i<1 || i>L.length )
    {
        return ERROR;
    }
    *e = L.data[i-1];

    return OK;
}

3、插入操作

插入操作具体思路：

        –如果插入位置不合理，抛出异常；

        –如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；

        –从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；

        –将要插入元素填入位置i处；

        –线性表长+1。

具体代码实现;

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)。 */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L长度+1。*/

Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e)
{
    int k;

    if( L->length == MAXSIZE )  // 顺序线性表已经满了
    {
        return ERROR;
    }
    if( i<1 || i>L->length+1)   // 当i不在范围内时
    {
        return ERROR;
    }
    if( i <= L->length )   // 若插入数据位置不在表尾
    {
        /* 将要插入位置后数据元素向后移动一位 */
        for( k=L->length-1; k >= i-1; k-- )
        {
            L->data[k+1] = L->data[k];
        }
    }

    L->data[i-1] = e;  // 将新元素插入
    L->length++;

    return OK;
}

4、删除操作

删除操作具体思路:

        –如果插入位置不合理，抛出异常；

        –取出删除元素；

        –从删除元素位置开始遍历到最后一个元素的位置，分别将它们都向前移动一个位置；

        –表长+1；

具体代码实现

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度-1 */

Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e)
{
    int k;

    if( L->length == 0 )
    {
        return ERROR;
    }
    if( i<1 || i>L->length )
    {
        return ERROR;
    }

    *e = L->data[i-1];

    if( i < L->length )
    {
        for( k=i; k < L->length; k++ )
        {
            L->data[k-1] = L->data[k];
        }
    }

    L->length--;

    return OK;
}

四、线性表顺序存储结构的优缺点

        线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入或删除时，时间复杂度都是O(n)。这就说明，它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存取数据的应用。

优点：

        –无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。

        –可以快速地存取表中任意位置的元素。

缺点：

        –插入和删除操作需要移动大量元素。

        –当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。

        –容易造成存储空间的“碎片”