《算法导论》学习总结 — XX.第22章 图的基本算法
原文链接：http://www.wutianqi.com/?p=3000
建议先看看前言：http://www.wutianqi.com/?p=2298
这一章都是一些图的基础概念和算法。
图的两种表示方法：1.邻接表 2.邻接矩阵
BFS（广搜）：
广搜就是广度优先搜索，根据名字可以知道，是通过广度来遍历图，也就是层次遍历吧。
在这里以及下面的DFS（深搜），都用到了颜色WHITE,GRAY,BLACK，不过作用不同，具体分别再分析。
在BFS中，WHITE,GRAY,BLACK这三色是用来记录一个点是否被搜到，以及是否它的邻接点都是灰色。(具体见P324倒数第2段)。
P326 的图22-3是个经典的图，看了此图基本就知道BFS是干嘛的了。
在图22-3中，因为他是用字母表示的，我把各点定义为顺时针从标号1开始，于是r点是1号，源点s是2号。
这是我写的具体实现(C/C++):
/*
* Introduction to Algorithms
* Chapter 22 --- BFS
* Tanky Woo @ www.WuTianQi.com
* 2012.1.6
*/
#include
#include
#define WHITE 0
#define GRAY 1
#define BLACK 2
#define MAX 999999
#define NIL 0
using namespace std;
int node;
int G[100][100];
int color[100];
int dist[100];
int prev[100];
void BFS(int source)
{
for(int i=1; i<=node; ++i)
{
color[i] = WHITE;
dist[i] = MAX;
prev[i] = NIL;
}
color = GRAY;
dist = 0;
prev = NIL;
queue que;
que.push(source);
while(!que.empty())
{
int no = que.front();
que.pop();
for(int i=1; i<=node; ++i)
if(G[no][i]==1 && color[i]==WHITE)
{
color[i] = GRAY;
dist[i] = dist[no] + 1;
prev[i] = no;
que.push(i);
}
color[no] = BLACK;
}
}
void printPath(int source, int dest)
{
if(source == dest)
cout << source;
else if(prev[dest] == NIL)
cout << "No path from " << source << " to " << dest << " exist\n";
else
{
printPath(source, prev[dest]);
cout << " " << dest;
}
}
int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
memset(G, 0, sizeof(G));
cout << "Input the number of the node:\n";
cin >> node;
cout << "Input the Graph:\n";
for(int i=1; i<=node; ++i)
for(int j=1; j<=node; ++j)
cin >> G[i][j];
BFS(2);
cout << dist[4] << endl;
cout << "The path: ";
printPath(2, 4);
}
这是input.txt的内容：
8 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
可以看到结果，源点(2号)到u点(4号)的距离是3.
源码我上传到我的网盘了：
http://www.kuaipan.cn/file/id_35241628297855049.html
DFS（深搜）：
深搜既深度优先搜索，相对于BFS，它是尽可能深的去搜索一个图。
在DFS中，仍然用到了WHITE, GRAY,BLACK，但是它们的用处和BFS有些不同，这里他们是用来表示时间戳，因为DFS会有回溯，所以也就有第一次和第二次搜到。（具体见P330面）
看P331面图22-4。
具体实现(C/C++):
/*
* Introduction to Algorithms
* Chapter 22 --- DFS
* Tanky Woo @ www.WuTianQi.com
* 2012.1.6
*/
#include
#include
#define WHITE 0
#define GRAY 1
#define BLACK 2
#define NIL 0
using namespace std;
int node;
int G[100][100];
int color[100];
int fir[100], sec[100]; // 用来记录前后时间戳
int prev[100];
int time; // time用来记录时间戳
void DFS_VISIT(int no)
{
color[no] = GRAY; // 当点no第一次被搜到
++time;
fir[no] = time;
for(int i=1; i<=node; ++i)
{
if(G[no][i]==1 && color[i]==WHITE)
{
prev[i] = no;
DFS_VISIT(i);
}
}
color[no] = BLACK; // 当点no深搜完回溯时再次搜到
sec[no] = ++time;
}
void DFS()
{
for(int i=1; i<=node; ++i)
{
if(color[i] == WHITE)
prev[i] = NIL;
}
time = 0;
for(int i=1; i<=node; ++i)
{
if(color[i] == WHITE)
DFS_VISIT(i);
}
}
int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
memset(G, 0, sizeof(G));
cout << "Input the number of the node:\n";
cin >> node;
cout << "Input the Graph:\n";
for(int i=1; i<=node; ++i)
for(int j=1; j<=node; ++j)
cin >> G[i][j];
DFS();
cout << "点v(2号)的first:" << fir[2] << " 和second:" << sec[2] << endl;
}
这是input.txt的内容：
6 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
可以看到结果，点v(2号)的first和second分别是2和7
源码我上传到我的网盘了：
http://www.kuaipan.cn/file/id_35241628297855052.html
（拓扑排序下次再写吧）
小结：
DFS和BFS是图算法的根本，但是刚开始了解可能不太习惯，建议找一些相应的题目来试试手。可以在我Blog搜BFS和DFS，可以找到我曾经做过的题目。