容斥原理应用(求1~r中有多少个数与n互素)

问题：求1~r中有多少个数与n互素。

对于这个问题由容斥原理，我们有3种写法，其实效率差不多。分别是：dfs，队列数组，位运算。

先说说位运算吧：

用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3，三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2、3个因子被用到

 

LL Solve(LL n,LL r)

{

    vector<LL> p;

    for(LL i=2; i*i<=n; i++)

    {

        if(n%i==0)

        {

            p.push_back(i);

            while(n%i==0) n/=i;

        }

    }

    if(n>1)

        p.push_back(n);

    LL ans=0;

    for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++)

    {

        LL multi=1,bits=0;

        for(LL i=0; i<p.size(); i++)

        {

            if(msk&(1<<i))  //判断第几个因子目前被用到

            {

                ++bits;

                multi*=p[i];

            }

        }

        LL cur=r/multi;

        if(bits&1) ans+=cur;

        else       ans-=cur;

    }

    return r-ans;

}

 

然后就是dfs的实现：

 

void Solve(LL n)

{

    p.clear();

    for(LL i=2; i*i<=n; i++)

    {

        if(n%i==0)

        {

            p.push_back(i);

            while(n%i==0) n/=i;

        }

    }

    if(n>1)

        p.push_back(n);

}



void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n)

{

    if(k==p.size())

    {

        if(t&1) ans-=n/s;

        else    ans+=n/s;

        return;

    }

    dfs(k+1,t,s,n);

    dfs(k+1,t+1,s*p[k],n);

}



//主函数内是：

dfs(0,0,1,r);

经典题目：HDU4135，HDU2841，HDU1695