整数矩阵CMO 2102回馈(gauss整数解)
PS:今天上午，非常郁闷，有很多简单基础的问题搞得我有些迷茫，哎，代码几天不写就忘。目前又不当COO，还是得用心记代码哦！
本题是CMO(数学 Olympics) 2012 第二题
所以还是很坑的……（出题人是shuxuedi）
反正这题总算是写了一个远远长于正解的打表（Gauss消元-判断有无整数解/无解，已肯定谜底是不是可行）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
long long gcd(long long a,long long b){if (!b) return a;return gcd(b,a%b);}
long long lcm(long long a,long long b){return a/gcd(a,b)*b;}
int n,a[10][10],b[100]={0};
int f[100+10][100+10]={0},un_fre[2*MAXN]={0};
int f2[100+10][100+10]={0};
void print()
{
For(i,2*n)
{
For(j,2*n+1) cout<<f2[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
int gauss(int N)
{
memcpy(f2,f,sizeof(f));
//print();
memset(un_fre,0,sizeof(un_fre));
int k=1;
For(i,2*n)
{
int t=0;
Fork(j,k,N) if (f2[j][i]) t=j;
if (!t) continue;//cout<<t<<' '<<i<<' '<<f[t][i]<<' '<<k<<endl;
//print();
swap(f2[k],f2[t]);
//print();
Fork(j,1,N)
{
if (j^k&&f2[j][i])
{
int _l=lcm(abs(f2[j][i]),abs(f2[k][i]));
int ta=_l/f2[k][i],tb=_l/f2[j][i];
Fork(l,1,2*n+1) f2[j][l]=f2[k][l]*ta-f2[j][l]*tb;
}
}
un_fre[k]=i;
k++;
}k--;
/*
For(i,k)
{
if (f[i][2*n+1]%f[i][un_fre[i]]) return 2;
else f[i][2*n+1]/=f[i][un_fre[i]];
//if (f[i][2*n+1]<0) return -1;
}*/
//cout<<k<<endl;
Fork(i,k+1,N)
{
if (f2[i][2*n+1]) return 0;
}
//print();
/*
For(i,k)
{
cout<<un_fre[i]<<':'<<f2[i][2*n+1]<<' ';
}cout<<endl;*/
//print();
//system("pause");
return 1;
}
int tot=0;
void dfs(int i,int j)
{
if (j>n) i++,j=1;
if (i==n+1)
{
tot++;
For(i,n)
{
For(j,n) cout<<a[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
For(p,n*n) if (!b[p])
{
b[p]=1;
a[i][j]=p;
//memset(f[(i-1)*n+j],0,sizeof(f[(i-1)*n+j]));
f[(i-1)*n+j][i]=f[(i-1)*n+j][n+j]=1;f[(i-1)*n+j][2*n+1]=p;
if ((i-1)*n+j==n*n) if (gauss((i-1)*n+j)^1) {b[p]=0;continue;}
dfs(i,j+1);
b[p]=0;
}
}
int main()
{
// freopen("repay.in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
cin>>n;
dfs(1,1);
cout<<tot<<endl;
return 0;
}
好吧……到4已经打不出表了……
观察后发明：
每一个矩阵满意如下性质
每行or 每列 数字集合一定是kp+1,kp+2...kp+p 型
1 2 3 4 7 1
4 5 6 or 5 8 2
7 8 9 6 3 9
行和列可以互换（必须整行整列）
于是谜底就是2(行/列)*(p!)第一行排列顺序(p!)行的排列顺序
这题尽管n很大，但是过了10007以后就都是0了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (10007)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
long long n;
int main()
{
freopen("repay.in","r",stdin);
freopen("repay.out","w",stdout);
cin>>n;
long long ans=2;
For(i,n)
{
if (ans==0) break;
ans=mul(ans,i);ans=mul(ans,i);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录： 面试官：熟悉哪种语言
应聘者：JAVA
面试官：知道什么叫类么
应聘者：我这人实在，工作努力，不知道什么叫累
面试官：知道什么是包?
应聘者：我这人实在 平常不带包 也不用公司准备了
面试官：知道什么是接口吗?
应聘者：我这个人工作认真。从来不找借口偷懒
面试官：知道什么是继承么
应聘者：我是孤儿没什么可以继承的
面试官:知道什么叫对象么？
应聘者:知道，不过我工作努力，上进心强，暂时还没有打算找对象。
面试官：知道多态么？
应聘者：知道，我很保守的。我认为让心爱的女人为了自已一时的快乐去堕胎是不道德的行为！请问这和C#有什么关系？？
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