3640: JC的小苹果 - BZOJ

    让我们继续JC和DZY的故事。
“你是我的小丫小苹果，怎么爱你都不嫌多！”
“点亮我生命的火，火火火火火！”
话说JC历经艰辛来到了城市B，但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果！没有小苹果怎么听歌！他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点，他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。
但是JC迷路了，他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的，一共有m条，怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。

输入格式：
第一行三个整数表示n，m，hp。接下来一行整数，第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a，b表示ab间有一条无向边。

输出格式：
仅一行，表示JC找到他的小苹果的期望概率，保留八位小数。

样例输入：
3 3 2 0 1 0 1 2 1 3 2 3

样例输出：
0.87500000

数据范围：
对于10%的数据n=5，hp=1
对于30%的数据n<=20，hp<=5
对于60%的数据n<=50，hp<=10000
对于另外10%的数据 所有点权均为正
对于100%的数据 2<=n<=150，hp<=10000，m<=5000，保证图联通，点权非负。

时间限制：
4s

空间限制：
256M

 

囧，一开始不知道点权非负，是后来加上去的，问别人才知道

copy题解（懒得写了，题解讲得比我好多了）：

【算法一】
爆搜（虽然我也不知道怎么搜） 期望的分10
【算法二】
把所有点按照hp拆点，然后高斯消元，复杂度O(hp^3*n^3)。期望的分30
【算法三】
我们发现对于hp来说层与层之间是DAG，所以每一层做高斯消元。然后层与层之间递推就可以了。复杂度O(hp*n^3)，期望的分60
【算法四】
大致同算法三，但是我们发现每一次高斯消元的矩阵除了常数项都是相同的，所以可以先进行一次高斯消元预处理，其它只要做带入的工作即可。复杂度O(hp*n^2)，期望的分100

 

囧，自环环太无语，只能加一条，不能加两次

  1 const

  2     maxn=152;

  3     maxm=5050;

  4     maxhp=10010;

  5     eps=1e-9;

  6 var

  7     x,y:array[0..maxn,0..maxn]of double;

  8     f:array[0..maxhp,0..maxn]of double;

  9     ff:array[0..maxn]of double;

 10     a,d,first:array[0..maxn]of longint;

 11     last,next:array[0..maxm*2]of longint;

 12     n,m,hp,tot:longint;

 13     ans:double;

 14  

 15 procedure insert(x,y:longint);

 16 begin

 17     if x=n then exit;

 18     inc(tot);

 19     last[tot]:=y;

 20     next[tot]:=first[x];

 21     first[x]:=tot;

 22     inc(d[x]);

 23 end;

 24  

 25 procedure swap(var x,y:double);

 26 var

 27     t:double;

 28 begin

 29     t:=x;x:=y;y:=t;

 30 end;

 31  

 32 procedure work;

 33 var

 34     i,j,k:longint;

 35     s:double;

 36 begin

 37     for i:=1 to n do

 38         begin

 39             j:=first[i];

 40             while j<>0 do

 41                 begin

 42                     if a[last[j]]=0 then x[last[j],i]:=x[last[j],i]-1/d[i];

 43                     j:=next[j];

 44                 end;

 45         end;

 46     for i:=1 to n do x[i,i]:=x[i,i]+1;

 47     for i:=1 to n do y[i,i]:=1;

 48     for i:=1 to n-1 do

 49         begin

 50             for j:=i to n do

 51                 if abs(x[j,i])>eps then break;

 52             for k:=1 to n do swap(x[i,k],x[j,k]);

 53             for k:=1 to n do swap(y[i,k],y[j,k]);

 54             for j:=i+1 to n do

 55                 if abs(x[j,i])>eps then

 56                 begin

 57                     s:=x[j,i]/x[i,i];

 58                     for k:=1 to n do x[j,k]:=x[j,k]-x[i,k]*s;

 59                     for k:=1 to n do y[j,k]:=y[j,k]-y[i,k]*s;

 60                 end;

 61         end;

 62     for i:=n downto 2 do

 63         for j:=1 to i-1 do

 64             if abs(x[j,i])>eps then

 65             begin

 66                 s:=x[j,i]/x[i,i];

 67                 for k:=1 to n do x[j,k]:=x[j,k]-x[i,k]*s;

 68                 for k:=1 to n do y[j,k]:=y[j,k]-y[i,k]*s;

 69             end;

 70     for i:=1 to n do

 71         for j:=1 to n do

 72             y[i,j]:=y[i,j]/x[i,i];

 73 end;

 74  

 75 procedure main;

 76 var

 77     i,j,k,u,v:longint;

 78 begin

 79     read(n,m,hp);

 80     for i:=1 to n do read(a[i]);

 81     for i:=1 to m do

 82         begin

 83             read(u,v);

 84             if u<>v then insert(u,v);

 85             insert(v,u);

 86         end;

 87     work;

 88     f[hp,1]:=1;

 89     for i:=hp downto 1 do

 90         begin

 91             ff:=f[i];

 92             ans:=ans+ff[n];ff[n]:=0;

 93             for j:=1 to n do f[i,j]:=0;

 94             for j:=1 to n do

 95                 for k:=1 to n do

 96                     f[i,j]:=f[i,j]+ff[k]*y[j,k];

 97             ans:=ans+f[i,n];f[i,n]:=0;

 98             for j:=1 to n do

 99                 begin

100                     k:=first[j];

101                     while k<>0 do

102                         begin

103                             if (i-a[last[k]]>0) and (a[last[k]]>0) then

104                             f[i-a[last[k]],last[k]]:=f[i-a[last[k]],last[k]]+f[i,j]/d[j];

105                             k:=next[k];

106                         end;

107                 end;

108         end;

109     writeln(ans:0:8);

110 end;

111  

112 begin

113     main;

114 end. 

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 更新：bzoj上有了题目，但是pascal一直被卡，想了n久，无奈交了std（C++的），突然又想到一个优化，15s+卡过了（好辛酸啊）