让你一学就会的那些算法知识总结--数据结构 并查集部分

        Hello，大家好今天想为大家介绍一种算法学习中数据结构方面的方法，也就是题目中所说的并查集，这部分知识并不太难，思路比较固定，所以相信大家看过之后再碰见类似题目都可以有很好的思路去进行求解，废话不多说，直接进入正题。

        并查集：并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题（即所谓的并、查）。并查集的思想是用一个数组表示了整片森林（parent），树的根节点唯一标识了一个集合，我们只要找到了某个元素的的树根，就能确定它在哪个集合里。

并查集适应场景： 

1. 将两个集合合并
2. 询问两个集合是否在一个集合中                                                                                               

基本思想：

        用树的形式去维护每个集合，每个集合的编号为其根节点的编号，树根的编号就是整个集合的编号，对于每一个点都去存储其父节点（p[x]表示x的父节点），我们可以根据去根据其点的树根，去快速的寻找每个元素是属于某个集合。

        a.如何判断一个点是否为树根： if（p[x]) == x )

        b.如何求x的集合编号： while(p[x] != x)         x = p[x]

        c.如何合并两个集合:   将一个树插到另一个树的下面 。

并查集的两种优化：

1. 路径压缩 
2. 按秩合并（用的较少， 可以不进行了解 ）

核心代码：

查询：

int find(int x)					
{
	if(p[x] != x)    p[x] = find(p[x]) ;				
	return p[x];					
}

注：此代码已经进行过路径压缩了 。 

合并集合：

void combine(int x, int y)
{
    if( find(x) != find(y) )
    {
        p[find(x)] = find(y);
    }
}

好的，看到这里我们就已经将合并集的基本知识基本掌握了，那接下来就来看一看几道经典题目吧。

一. AcWing 836. 合并集合

（这个题目就是非常基础的并查集题目了，想要学会并查集这道题目就必须要看下了）

 题目：

                

 一共有 nn 个数，编号是 1∼n1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 mm 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 aa 和 bb 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 aa 和 bb 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 nn 和 mm。

接下来 mm 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 aa 和 bb 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

代码实现： 

#include 
using namespace std ;

int n, m ;
const int N = 100010 ;

int p[N] ;

int find(int x) 
{
	if(p[x] != x )	
	{
		p[x] = find(p[x]) ;
	}
	return p[x] ;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m) ;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		p[i] = i ;
	 } 
	 
	
	while(m--)
	{
		char op[2] ;
		int a, b ;
		scanf("%s%d%d",op , &a, &b)	;
		if(op[0] == 'M')
		{
			p[find(a)] = find(b) ;
		}
		else
		{
			if(find(a) == find(b))	puts("Yes") ;
			else 	puts("No") ;
		}	
	}
	
	return 0 ;
 } 

二. AcWing 837. 连通块中点的数量

题目：

给定一个包含 nn 个点（编号为 1∼n1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 mm 个操作，操作共有三种：

1. C a b，在点 aa 和点 bb 之间连一条边，aa 和 bb 可能相等；
2. Q1 a b，询问点 aa 和点 bb 是否在同一个连通块中，aa 和 bb 可能相等；
3. Q2 a，询问点 aa 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 nn 和 mm。

接下来 mm 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 aa 和 bb 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 aa 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

代码实现：

#include 
using namespace std ;

const int N = 100010 ;

int n, m ;
int p[N], cnt[N] ;

int find(int x)
{
	if(p[x] != x)	p[x] = find(p[x]) ;
	return p[x] ;
}

int main()
{
	cin >> n >> m ;
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        cnt[i] = 1;	 //初始化	在这里cnt是记录每个集合的个数，cnt要在祖先位置记录个数
    }
    
    while(m--)
	{
	string op;
	int a, b ;
	cin >> op ;
	
	if(op == "C") 
	{
		cin >> a >> b ;
		a = find(a), b = find(b) ;
		if(a != b)
		{
			p[a] = b ;
			cnt[b] += cnt[a] ;	//集合合并之后，其元素的个数需要相加 
		}
	}
	else if(op == "Q1")
	{
		cin >> a >> b ;
		if(find(a) == find(b))	puts("Yes");
		else		puts("No") ;
	}
	else
	{
		cin >> a ;
		cout << cnt[find(a)] << endl ;
	}
			
	} 
	return 0 ;
}

好啦，看到这里相信你已经对于并查集部分入门了。当然还有会更难的题目，今天就不在这里进行讲解了，等以后有时间我们将会讲解更有难度的并查集题目。 

拜拜，希望我们下次再见。