棋盘覆盖问题

地址：http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&id=10432&type=show

题目在线：

 

棋盘覆盖问题

Time Limit: 1000ms, Special Time Limit:2500ms, Memory Limit:32768KB

Total submit users: 62, Accepted users: 26

Problem 10432 : No special judgement

Problem description

在一个2k x 2k ( 即：2^k x 2^k )个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

Input

输入文件第一行是一个整数T,表示有多少组测试数据，接下来是T组测试数据，共2T行，每组第一行为整数n,是2的n次幂（1<=n<=64），表示棋盘的大小为n*n,第二行是两个整数，代表特殊方格所在行号和列号。

Output

先输出“CASE:i，然后按样例输出。数据间用制表符隔开(‘t’),每行最后一个数据后无制表符。

Sample Input

2 2 0 0 8 2 2

Sample Output

CASE:1 0       1 1       1 CASE:2 3       3       4       4       8       8       9       9 3       2       2       4       8       7       7       9 5       2       0       6       10      10      7       11 5       5       6       6       1       10      11      11 13      13      14      1       1       18      19      19 13      12      14      14      18      18      17      19 15      12      12      16      20      17      17      21 15      15      16      16      20      20      21      21

Judge Tips

要求遍历顺序按从左到右，从上到下。

Problem Source

qshj

 

思路：

虽然这个问题已经在网上被讨论遍了，但是最近从新拾起算法，感觉有必要夯实一下基础。

棋盘覆盖问题：
首先大致描述一下题目：
在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何
k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=2时16个特殊棋盘中的一个：

 

图(1)

题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图—图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.

 

图(2)

 

思路分析：
当k>0时,将2^k×2^k棋盘分割为4个2^k－1×2^k－1子棋盘,如下图–图(3)所示：

 

 

 

图(3)

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格.为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处。
如下图–图(4)所示,这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格,从而原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题.递归地使用这种分割,直至棋盘简化为1×1棋盘。

别人的代:1：

 1 #include<iostream>

 2 using namespace std;

 3 int tile=1;                   //L型骨牌的编号(递增)

 4 int board[100][100];  //棋盘

 5 /*****************************************************

 6 * 递归方式实现棋盘覆盖算法

 7 * 输入参数：

 8 * tr--当前棋盘左上角的行号

 9 * tc--当前棋盘左上角的列号

10 * dr--当前特殊方格所在的行号

11 * dc--当前特殊方格所在的列号

12 * size：当前棋盘的:2^k

13 *****************************************************/

14 void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size )

15 {

16     if ( size==1 )    //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层

17         return;

18     int t=tile++;     //每次递增1

19     int s=size/2;    //棋盘中间的行、列号(相等的)

20     //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中

21     if ( dr<tr+s && dc<tc+s )              //在

22         chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );

23     else         //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块

24     {

25         board[tr+s-1][tc+s-1]=t;

26         chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );

27     }

28     //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中

29     if ( dr<tr+s && dc>=tc+s )               //在

30         chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );

31     else          //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块

32     {

33         board[tr+s-1][tc+s]=t;

34         chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );

35     }

36     //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中

37     if ( dr>=tr+s && dc<tc+s )              //在

38         chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );

39     else            //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块

40     {

41         board[tr+s][tc+s-1]=t;

42         chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );

43     }

44     //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中

45     if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s )                //在

46         chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );

47     else         //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块

48     {

49         board[tr+s][tc+s]=t;

50         chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );

51     }

52 }

53 

54 void main()

55 {

56     int size;

57     cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";

58     cin>>size;

59     int index_x,index_y;

60     cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";

61     cin>>index_x>>index_y;

62     chessBoard ( 0,0,index_x,index_y,size );

63     for ( int i=0; i<size; i++ )

64     {

65         for ( int j=0; j<size; j++ )

66             cout<<board[i][j]<<"/t";

67         cout<<endl;

68     }

69 }

 

 

别人代码2：

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;

 3 const int N = 11;

 4 int Board[N][N];

 5 int tile = 0;

 6  

 7 /*

 8 tr:棋盘左上角方格的行号

 9 tc:棋盘左上角方格的列号

10 dr:特殊方格所在的行号

11 dc:特殊方格所在的列号

12 size:方形棋盘的边长

13 */

14 void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)

15 {

16     if(size == 1)

17         return;

18     int t = ++tile, s = size/2;

19  

20     //覆盖左上角子棋盘

21     if(dr<tr+s && dc<tc+s)

22         //特殊方格在此棋盘中

23         ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);

24     else   // 此棋盘无特殊方格

25     {

26         // 用t号L型骨型牌覆盖右下角

27         Board[tr+s-1][tc+s-1] = t;

28         // 覆盖其余方格

29         ChessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);

30     }

31  

32     //覆盖右上角子棋盘

33     if(dr<tr+s && dc>=tc+s)

34         ChessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);

35     else

36     {

37         Board[tr+s-1][tc+s] = t;

38         ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);

39     }

40  

41     //覆盖左下角子棋盘

42     if(dr>=tr+s && dc<tc+s)

43         ChessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);

44     else

45     {

46         Board[tr+s][tc+s-1] = t;

47         ChessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);

48     }

49  

50     //覆盖右下角子棋盘

51     if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)

52         ChessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);

53     else

54     {

55         Board[tr+s][tc+s] = t;

56         ChessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);

57     }

58 }

59  

60 void DisplayBoard(int size)

61 {

62     for(int i=1; i<=size; ++i)

63     {

64         for(int j=1; j<=size; ++j)

65             printf("%2d ", Board[i][j]);

66         printf("\n");

67     }

68 }

69  

70 int main()

71 {

72     ChessBoard(1, 1, 1, 2, 4);

73     DisplayBoard(4);

74     return 0;

75 }