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模糊综合评判模型

一、何为“模糊”

数学中所研究的量可以划分为确定性和不确定性。

确定性的代表是经典数学（几何、代数），而不确定性又分为随机性（概率论、随机过程），灰性（灰色系统）以及模糊性（模糊数学）。

在生活中也处处存在着模糊性：帅、高、白、年轻......

二、模糊集合和隶属函数

模糊集合与经典集合最大的不同之处在于承认亦此亦彼

数学中用隶属函数来刻画模糊集合（此处记为A）
u_{A}:\upsilon \rightarrow \left [ 0,1 \right ]  此处 \upsilon 代表论域，0到1的区间表示可取中间的任意值

A="年轻"、\upsilon =\left ( 0,150 \right ) 表示年龄的集合，现假定隶属函数为：（不唯一）

u_{A}\left ( x \right )=\begin{Bmatrix} 1 & 0< x< 20\\ \frac{40-x}{20} & 20\leq x\leq 40\\ 0 & 40< x< 150 \end{Bmatrix}

隶属度含义：此处隶属度的值越接近1，越年轻。

模糊集合的表示方法：A=\left \{ \left ( 10,1 \right ),\left ( 20,1 \right ),\left ( 30,0.5 \right ),\left ( 40,0 \right ) \right \}

A=\int _{x\epsilon \left ( 0,20 \right )}\frac{1}{x}\: +\int _{\left ( x\epsilon \left [ 20,40 \right ] \right )} \frac{\frac{40-x}{20}}{x}\: +\int _{x\epsilon \left ( 40,150 \right )}\frac{0}{x}

模糊集合的分类：偏小型、中间型、偏大型

例：（小，中，大）、（冷，暖，热）、（年轻，中年，年老）

隶属函数的确定与模糊集合的类型息息相关

三、隶属函数的确定方法

在数模比赛中，先查找资料是否有客观的尺度

论域 模糊集 隶属度
设备 设备完好 设备完好率
产品 质量稳定 正品率
家庭 小康家庭 恩格尔系数

注：指标必须介于0和1之间，否则需进行归一化。

如果没有，则用指派法（直接套用已有分布作为隶属函数）

用的最多的是梯形分布，一般形式如下：（根据生活经验或别人的研究成果、常识）

A\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} 1 & x<a\\ \frac{b-x}{b-a} & a\leq x\leq b\\ 0 & x< b \end{matrix}\right.

如果有三个节点，则中间的函数为\frac{x-min}{max-min}\: ,\: \frac{max-x}{max-min}（两个max、min不同）

其他还有\Gamma型分布、正态分布、柯西分布（在指数部分，一般倾向于简化模型，取1或2）等

正态分布（一般形式）：A\left ( x \right )=e^{-\left ( \frac{x-a}{\sigma } \right )^{2}}

柯西分布（一般形式）：A\left ( x \right )=\frac{1}{1+\alpha \left ( x-a \right )^{\beta }}\left ( \alpha,\beta > 0,\beta\: is\: even \right )

四、一级模糊综合评价应用模式

模糊综合评价可以用于：

  1. 把论域中的对象对应评语集中一个指定的评语
  2. 将方案作为评语集并选择一个最优的方案

模型：

  • 因素集（评价指标集）U=\left \{ u_{1},u_{2},...,u_{n} \right \}\left ( generally\: n\leq 5 \right ) 且指标间相关性不强
  • 评语集（评价的结果）V=\left \{ v_{1},v_{2},...,v_{m} \right \}
  • 权重集（指标的权重）A=\left [ a_{1},a_{2},...,a_{n} \right ]

确定权重的方法：

无数据：层次分析法（附代码）_zedkyx的博客-CSDN博客_层次分析法代码

有数据：熵权法（附在最后）

  • 确定模糊综合判断矩阵（从U到V到模糊关系R=\left ( r_{ij} \right )_{n\times m}）

其中，r_{nm}代表u_{n}对于评语v_{m}的隶属度（由隶属函数确定）

  • 综合评判

进行模糊变换T_{R}:F\left ( U \right )\rightarrow F\left ( V \right )，即A_{1\times n}\cdot R_{n\times m}=B_{1\times m}

综合后的评判可看作是V上的模糊向量，记为B=[b_{1},b_{2},...,b_{m}] （b_{i}为隶属度）

若max\left \{ b_{1},b_{2},...,b_{m} \right \}= b_{k} ，评价对象划分为k类。

五、多级模糊综合评价模型

实质上是对因素集进行进一步划分（根据相关性～聚类分析？）

偷个懒～～～

熵权法

（1）对原始数据进行归一化/标准化处理

套话：将各指标值a_{ij}转化为标准化指标\tilde{a_{ij}}，有

\tilde{a_{ij}}=\frac{a_{ij}-\mu _{j}}{s_{j}}\: \: i=1,...,n,\: j=1,...,m

\mu _{j}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}a_{ij}\: ,s_{j}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i-1}^{n}\left ( a_{ij}-\mu _{j} \right )^{2}}

即\mu _{j},s_{j}为第j个指标的样本均值和样本标准差

（2）根据信息论中信息熵的定义：一组数据的信息熵 E_{j}=-ln\left ( n \right )^{-1}\cdot \sum_{i=1}^{n}p_{ij}lnp_{ij}

其中 p_{ij}=Y_{ij}/\sum_{i=1}^{n}Y_{ij}

如果p_{ij}=0 ，则定义\lim_{p_{ij}\to 0}p_{ij}lnp_{ij}=0

（3）通过信息熵计算各指标的权重

W_{i}=\frac{1-E_{i}}{k-\sum E_{i}}\: \:\left ( i=1,2,...,k \right )

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  • adb端口被占用问题 gqdy365 adb
    最近重新安装的电脑，配置了新环境，老是出现： adb server is out of date. killing... ADB server didn't ACK * failed to start daemon * 百度了一下，说是端口被占用，我开个eclipse，然后打开cmd，就提示这个，很烦人。 一个比较彻底的解决办法就是修改
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    import java.util.HashMap; public class Title { public static void main(String[] args){ f(); } // 二位数组的应用 //12、二维数组中，哪一行或哪一列的连续存放的0的个数最多，是几个0。注意，是“连续”。 public static void f(){
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      刚打开iteye就看到这个标题“Java什么时候比C++快”，觉得很好笑。   你要比，就比同等水平的基础上的相比，笨蛋写得C代码和C++代码，去和高手写的Java代码比效率，有什么意义呢？   我是写密码算法的，深刻知道算法C和C++实现和Java实现之间的效率差，甚至也比对过C代码和汇编代码的效率差，计算机是个死的东西，再怎么优化，Java也就是和C
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