模糊综合评判模型

一、何为“模糊”

数学中所研究的量可以划分为确定性和不确定性。

确定性的代表是经典数学（几何、代数），而不确定性又分为随机性（概率论、随机过程），灰性（灰色系统）以及模糊性（模糊数学）。

在生活中也处处存在着模糊性：帅、高、白、年轻......

二、模糊集合和隶属函数

模糊集合与经典集合最大的不同之处在于承认亦此亦彼

数学中用隶属函数来刻画模糊集合（此处记为A）
  此处 代表论域，0到1的区间表示可取中间的任意值

A="年轻"、 表示年龄的集合，现假定隶属函数为：（不唯一）

隶属度含义：此处隶属度的值越接近1，越年轻。

模糊集合的表示方法：

模糊集合的分类：偏小型、中间型、偏大型

例：（小，中，大）、（冷，暖，热）、（年轻，中年，年老）

隶属函数的确定与模糊集合的类型息息相关

三、隶属函数的确定方法

在数模比赛中，先查找资料是否有客观的尺度

论域	模糊集	隶属度
设备	设备完好	设备完好率
产品	质量稳定	正品率
家庭	小康家庭	恩格尔系数

注：指标必须介于0和1之间，否则需进行归一化。

如果没有，则用指派法（直接套用已有分布作为隶属函数）

用的最多的是梯形分布，一般形式如下：（根据生活经验或别人的研究成果、常识）

如果有三个节点，则中间的函数为（两个max、min不同）

其他还有型分布、正态分布、柯西分布（在指数部分，一般倾向于简化模型，取1或2）等

正态分布（一般形式）：

柯西分布（一般形式）：

四、一级模糊综合评价应用模式

模糊综合评价可以用于：

1. 把论域中的对象对应评语集中一个指定的评语
2. 将方案作为评语集并选择一个最优的方案

模型：

• 因素集（评价指标集） 且指标间相关性不强
• 评语集（评价的结果）
• 权重集（指标的权重）

确定权重的方法：

无数据：层次分析法（附代码）_zedkyx的博客-CSDN博客_层次分析法代码

有数据：熵权法（附在最后）

• 确定模糊综合判断矩阵（从U到V到模糊关系）

其中，代表对于评语的隶属度（由隶属函数确定）

• 综合评判

进行模糊变换，即

综合后的评判可看作是V上的模糊向量，记为 （为隶属度）

若 ，评价对象划分为k类。

五、多级模糊综合评价模型

实质上是对因素集进行进一步划分（根据相关性～聚类分析？）

偷个懒～～～

熵权法

（1）对原始数据进行归一化/标准化处理

套话：将各指标值转化为标准化指标，有

即为第j个指标的样本均值和样本标准差

（2）根据信息论中信息熵的定义：一组数据的信息熵

其中

如果 ，则定义

（3）通过信息熵计算各指标的权重