猿创征文 |【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp(四)

【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp(四)

  • 前言
  • 算法入门刷题训练
    • 题目AB37:最长上升子序列(一)
      • 题目分析
      • 理论准备
      • 题解
  • 小结

个人主页:一二三o-0-O的博客
技术方向:C/C++客户端资深工程师(直播+音视频剪辑)
‍作者简介:数据结构算法与音视频领域创作者
系列专栏:牛客网面试必刷
专栏目标:帮助伙伴们通过系统训练,掌握数据结构与算法,收获心仪Offer
推荐一个找工作神器:牛客刷题网 【面试经验|实习招聘内推,求职就业一战解决】
如果对您有帮助的话,欢迎点赞收藏,关注不迷路

【算法入门必刷】数据结构-栈篇系列文章:
【算法入门必刷】数据结构-栈(一)
【算法入门必刷】数据结构-栈(二)
【算法入门必刷】数据结构-栈(三)
【算法入门必刷】数据结构-栈(四)
【算法入门必刷】数据结构-栈(五)

【算法入门必刷】动态规划-线性dp篇系列文章:
【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp(一)
【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp(二)
【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp(三)

前言

开启刷题,请点击右边链接进行跳转点击这里

在这里插入图片描述

算法入门刷题训练

题目AB37:最长上升子序列(一)

题目分析

描述
给定一个长度为 n 的数组 arr,求它的最长严格上升子序列的长度。
所谓子序列,指一个数组删掉一些数(也可以不删)之后,形成的新数组。例如 [1,5,3,7,3] 数组,其子序列有:[1,3,3]、[7] 等。但 [1,6]、[1,3,5] 则不是它的子序列。
我们定义一个序列是 严格上升 的,当且仅当该序列不存在两个下标 i 和 j 满足 i

这道题目与上一篇【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp(三)中练习的连续子数组最大和有个不同就是,要求的子数组不是连续的。因此可以定义动态规划数组dp[i] 表示以第i个数字为结尾的最长连续子序列的长度。从而推导出递推公式:dp[i] = maxLength + 1,其中maxLength表示从下标0到i-1中dp数组最大值(最大的连续子序列的长度)。

理论准备

任何算法都有相对应的算法模板或者有规律的解题步骤。对于动态规划来讲,做DP相关的算法题要熟练掌握下面DP解题步骤,这样有助于在面对到各种各样的题目时能够提高解题效率:

DP解题步骤:

  1. 首先要确定dp数组:是一维,二维还是三维;以及下标的含义是什么?
  2. 根据确定好的dp数组,给出递推公式,也叫状态转移方程。
  3. 确定dp数组是否需要初始化,初始化为多少。
  4. 确定遍历的顺序;这一步在背包相关的DP题目中非常重要。
  5. 根据测试用例进行验证

题解

具体的解决方案如下:

  1. 首先确定dp数组:是一维,二维还是三维;以及下标的含义是什么?
// 这里使用一维dp
// dp[i] 表示以第i个数字为结尾的最长连续子序列的长度
vector<int> dp(n);
  1. 根据确定好的dp数组,给出递推公式。
// 根据题目分析得出了以下递推公式:
// dp[i] = maxLength + 1,其中maxLength表示从下标0到i-1中dp数组最大值(当前值之前的最大的连续子序列的长度)。
int maxValue{}; 
// 求得从下标0到下标i-1中dp值的最大值
for(int j{};j<i;++j){
    // 当当前值大于v[j],才进行dp[j]的判断
    if(v[i] > v[j]){
        maxValue = max(maxValue,dp[j]);
    }
}
// 然后dp[i]就等于之前的最大的连续子序列的长度加上当前数值
dp[i] = maxValue + 1;
  1. 确定dp数组是否需要初始化,初始化为多少。
// 根据dp[i]的定义,子序列的最短长度都是本身即1
vector<int> dp(n,1);
  1. 确定遍历的顺序;这一步在背包相关的DP题目中非常重要。
// 本题从小到大遍历i
for(int i{1};i<n;++i){
	int maxValue{};
	// 内部从小到大,从大到小都可以
    for(int j{};j<i;++j){
        if(v[i] > v[j]){
            maxValue = max(maxValue,dp[j]);
        }
    }    
}
  1. 根据测试用例进行验证:选择所有的测试用例带入验证即可。

  2. 完整代码如下:

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> v(n);
    for(int i{};i<n;++i) cin >> v[i];
    
    // dp[i] 表示以第i个数字为结尾的最长连续子序列的长度
    vector<int> dp(n,1);
    int result{};
    for(int i{1};i<n;++i){
        int maxValue{};
        for(int j{};j<i;++j){
            if(v[i] > v[j]){
                maxValue = max(maxValue,dp[j]);
            }
        }
        
        dp[i] = maxValue + 1;
        
        if(dp[i] > result) result = dp[i];
    }
    
    cout << result << endl;
    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")
// 64 位输出请用 printf("%lld")

当提交成功后,会展示如下界面,那么恭喜这道题目就通过了!
猿创征文 |【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp(四)_第1张图片

小结

祝愿所有的伙伴都能拿到自己心仪的Offer!伙伴们点击右边链接立刻开启刷题吧:牛客——刷题网

你可能感兴趣的:(#,牛客网面试必刷,算法,动态规划,职场和发展,面试,最长上升子序列)