矩阵转置相关公式_线性代数入门——矩阵的转置运算及对称矩阵的概念

系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题，并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“线性代数入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

本节我们来介绍矩阵的“转置”运算，主要包括转置的定义和运算性质，并介绍转置运算的一些简单应用，例如列向量的“转置”记法。再利用转置的概念给出对称矩阵的定义，并介绍关于对称矩阵的一些基本知识。(由于公式较多，故正文采用图片形式给出。)

一、矩阵转置的概念。

二、转置运算满足的运算律。(请读者结合转置的定义给出前三条运算律的解释或证明。)

三、上述性质(4)的证明。(证明两个矩阵相等的一种“朴素”思路：只须证明这两个矩阵中“相同位置”处的元素分别相等即可。)

四、上述性质(4)的一个计算实例。

五、列向量的利用转置符号的记法。(这种记法的“理论依据”是行向量的转置即为列向量。)

六、对称矩阵的概念和例子(注意对称矩阵只对方阵有定义)。

七、向量及其转置的两种乘积。(要熟练区分这两种乘积，相关结论在很多题目中都有应用。)

关于行向量与列向量“左右乘”问题的详细介绍见下文：

线性代数入门——矩阵乘法满足的运算律及一些须要注意的问题

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