麦克斯韦方程组（彩图完美解释版)

麦克斯韦方程组
关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。

麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。 

在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 　　

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：
变化的磁场可以激发涡旋电场，
变化的电场可以激发涡旋磁场；
电场和磁场不是彼此孤立的，
它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场
（也是电磁波的形成原理）。

麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，
建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 　　

麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。

从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。 　　

麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。

麦克斯韦方程组的地位
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：
物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：
库仑定律（1785年），
安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），
法拉第定律（1831-1845年）
已被总结出来，
法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。

场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。　　

1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。

 

麦克斯韦方程组的积分形式:
（1）描述了电场的性质。

电荷是如何产生电场的高斯定理。

（静电场的高斯定理）

电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。

静电场（见电场）的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。

根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和

通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比。

电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。

在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。

当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。

在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；

高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。

凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚。

正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾。

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。

把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

对于某些对称分布的电场,如均匀带电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。

电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。

 

 

（2）描述了变化的磁场激发电场的规律。 　　

磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。

（静电场的环路定理）

在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。

在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。　　

麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。

 

（3）描述了磁场的性质。

论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律　

（稳恒磁场的高斯定理）

在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。

这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。

 

（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 　　

电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律。

（磁场的安培环路定理）

变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用。

在稳恒磁场中，磁感强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。

磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。　

麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。

合体：

式中H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度。

在采用其他单位制时,方程中有些项将出现一常数因子,如光速c等。

 

上面四个方程组成：
描述电荷如何产生电场的高斯定律、

描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律、

论述磁单极子不存在的高斯磁定律、
描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律。

 

综合上述可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。

这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。

 

麦克斯韦方程组的积分形式
反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。 

 

麦克斯韦方程组微分形式：

式中J为电流密度,，ρ为电荷密度。

H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度。

上图分别表示为：

（1）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；

（2）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变化率的负值；

（3）磁感强度的散度处处等于零 （磁通连续性原理） 。

（4）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 （高斯定理） 。

在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。
从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。

上面的微分形式分别表示：

（1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 （高斯定理） 。

（2）磁感强度的散度处处等于零 （磁通连续性原理） 。

（3）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变化率的负值；

（4）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；

 

利用矢量分析方法，可得： 
(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。 　　
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。

例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：  
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。
在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。  

科学意义
经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律
并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。
但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：
在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。
这两条是发现电磁波方程的基础。
这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。　　

现代数学，Hilbert空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。
而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。
从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。

我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：

第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。

第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在"。

第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。

麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。
但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。
因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。

 

 

 

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四维空间的各种重要基本特性（不断完善版）

 

首先说明，“时空”和“空间”是不同的概念。
这是四维空间，不是四维时空。
四维时空等于三维空间加一维时间。
五维时空等于四维空间加一维时间。
所以实际上我们在讨论五维时空的问题。
这个问题我们也可以采取类推的方法。

下面就让我们开始来讨论吧：

 

1、一个三维体方向和体积不变化（或者不断变化）进行叠加而形成一个四维体。

下面我们来看看从点到四维超级体的演变过程：

一个点，通过不改变方向（或者不断改变方向）进行叠加，形成一条线。

不改变方向叠加是一条直线，改变方向叠加是一条曲线。

 

一条线，方向和长短不变化（或者不断变化）进行叠加，形成一个面。

不改变方向叠加是一个平面，改变方向叠加是一个曲面。

 

一个面，方向和长宽不变化（或者不断变化）进行叠加，形成一个三维体。

不改变方向叠加是一个没被扭曲的立体，改变方向叠加是一个被扭曲的立体。

（的确，一个平面通过不断改变形状、长宽、大小和方向，可以形成一个建筑）。

 

一个三维体，方向和体积不变化（或者不断变化）进行叠加，形成一个四维体。

 

由上述过程可得，

方向改不改变是一个方面，另一个方面我们还能发现一个规律，

那就是：

从线形成面的过程开始，线的长短是可以不断变化的，也就是说X轴上的变化已经产生了。

到面形成三维体的过程，面的长宽是可以不断变化的，也就是说XY轴上的共同变化已经产生了。

自然地，到三维体形成四维体的过程，三维体的体积是可以不断变化的，也就是说XYZ轴上的共同变化已经产生了。

要注意的是，这些不断叠加的点线面，都可以是相互独立的，也就是说到了四维空间，各个三维体也是可以相互独立的了。

而这些不断叠加的方向和体积不变化（或者不断变化）的三维体，

在四维空间中去看，就可能会出现三维体之间互相嵌合、相切、包含甚至相离的情况，

既然是这样，就存在近路，因为不同的三维体之间的空间，

通过某种方法重叠在一起，这样的话就可以做到瞬间移动和空间穿梭，而这就是虫洞。

于是在更大的尺度上，这就可以解释了宇宙为什么有界无边。

2、四维空间的垂直投影是三维空间

一维空间的垂直投影是零维空间，投影出一个点。
二维空间的垂直投影是一维空间，投影出一条线。

三维空间的垂直投影是二维空间，投影出一个面。

类比可得：

四维空间的垂直投影是三维空间，投影出一个体。

那么，有什么东西是可以投影出一个三维建筑的呢？

而这个东西，就是四维时空的东西了！

3、四维空间用三维切体在不同地方所切出的三维立体“长宽高”可以不同。

二维空间使用一条切线去进行切割，切开后分成的也是平面。

切线与二维空间发生摩擦的地方是一条线，

不同地方切出的线“长短”可以不同（X轴）。

三维空间使用一个切面去进行切割，切开后分成的也是三维空间。

切面与三维空间发生摩擦的地方可以是各种各样不同的平面图形，

不同地方切出的平面“长宽”可以不同（XY轴）。

 

类比可得：

四维空间需要使用三维切体去进行切割，切开后分成的也是四维空间。

切体与四维空间发生摩擦的地方可以是各种各样不同的三维立体，

因此，不同地方切出的三维立体“长宽高”可以不同，（XYZ轴）。

结论：四维空间用三维切体在不同地方所切出的三维立体“长宽高”可以不同。

4、三维空间是四维空间的一部分

点是线的一部分

线是面的一部分

面是三维体的一部分

因此不难得出：

三维体是四维体的一部分

5、在四维空间中可以轻易跳出三维空间

在一个二维平面里，如果想围住一个人只要用一个封闭圆圈就可以了，

但如果这个人能进入三维空间就可以轻易跳出这个圈子。

以此类推，

在三维世界里用一个封闭空间就可隔离一个人，

但如这个人能够进入四维空间，

也可以轻易跳出这个三维空间的隔离，这或许就是穿墙的原理。

因此说在四维空间中，可以轻易跳出三维空间的束缚。

依靠什么？难道是虫洞？

6、三维空间是四维空间的侧表皮

正如线是面的侧表皮（平面的纸张的侧面近似看做一条线，叫做侧线）

面是三维体的侧表皮（例如正方体的侧面是一个面，叫做侧面）

由此可得：

三维空间是四维空间的侧表皮，是一个三维体（叫做侧体）

7、在四维空间中，一个平面可以在不相交的情况下，全部走完一个三维空间并且重新重合在一起。

一条线可以通过穿越一个平面，不相交地首尾相接连成一体（相连），例如圆环。

也只有这样，一个点（0维）才可以在不相交的情况下，全部走完这条线（1维）回到原点并且重新重合在一起。

 

同理，一个平面可以通过穿越一个三维空间，不相交地连成一体，例如莫比乌斯环。

因为我们要对平面纸带进行180度翻转再相连，这就是一个三维空间下的操作。

也只有这样，一条线（1维）才可以在不相交的情况下，全部走完这个平面（2维）回到原来位置并且重新在一起。

 

由此我们来进一步推论：

一个三维空间可以通过穿越一个四维空间，不相交地连成一体，

并且对这个三维空间进行“处理”之后，然后再相连，这就是一个四维空间下的操作，具体的操作在三维空间比较难说，所以暂时就不说了。

也只有这样，一个平面（2维）才可以在不相交的情况下，全部走完这个立体（3维）回到原来位置并且重新重合在一起。

结论：

在四维空间中，一个平面可以在不相交的情况下，全部走完一个三维空间并且重新重合在一起，注意走完一个三维空间还不够，还需要“重新重合在一起”，这才是关键啊！

8、四维空间的新坐标轴与XYZ轴都互相垂直

在二维空间中，X轴与Y轴互相垂直

在三维空间中，XYZ轴互相垂直

不难发现，四维空间的新坐标轴与XYZ轴都必定互相垂直

9、在三维空间中相距比较远的东西，可以通过在四维空间中直接穿越的方式到达。

在一条线上相距比较远的两个点，可以通过在一条线上直接穿越的方式到达。

因此在零维空间中相距比较远的东西，可以通过在一维空间中直接穿越的方式到达。

 

在一个平面上相距比较远的两条线，可以通过在一个平面上直接穿越的方式到达。

因此在一维空间中相距比较远的东西，可以通过在二维空间中直接穿越的方式到达。

 

在一个三维立体上相距比较远的两个平面，可以通过在一个三维立体上直接穿越的方式到达。

因此在二维空间中相距比较远的东西，可以通过在三维空间中直接穿越的方式到达。

 

由此同理可得：

在一个四维空间上相距比较远的两个三维立体，可以通过在一个四维空间上直接穿越的方式到达。

因此在三维空间中相距比较远的东西，可以通过在四维空间中直接穿越的方式到达。

这，难道就是虫洞？

结论：在三维空间中相距比较远的东西，可以通过在四维空间中直接穿越的方式到达。

10、三维空间中的东西通过四维空间可以轻易地拿出来

我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二维空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。

但在三维空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。

也就是说：二维空间中的东西通过三维空间可以轻易地拿出来。

推理可知：三维空间中的东西通过四维空间可以轻易地拿出来。

11、

我们知道，在二维空间外部要进入一个二维空间里面，必须要先打破一条线。

也就是说，在二维空间外部要进入一个二维空间里面，必须要先打破一维空间的障碍。

同理，在三维空间外部要进入一个三维空间里面，必须要先打破一个平面。

也就是说，在三维空间外部要进入一个三维空间里面，必须要先打破二维空间的障碍。

由此可得：

在四维空间外部要进入一个四维空间里面，必须要先打破一个三维空间。

也就是说，在四维空间外部要进入一个四维空间里面，必须要先打破三维空间的障碍。

所以如果人类想进入四维空间，就必须要先打破三维空间的障碍。

12、三维空间绕着二维空间旋转可以形成一个四维空间。

我们知道，一条线绕着一个点旋转可以形成一个平面。

也就是说，一维空间绕着零维空间旋转可以形成一个二维空间。

一个平面绕着一条转轴线旋转可以形成一个三维立体。

也就是说，二维空间绕着一维空间旋转可以形成一个三维空间。

由此可得：

一个三维立体绕着一个平面旋转可以形成一个四维空间。

也就是说，三维空间绕着二维空间旋转可以形成一个四维空间。

13、一个四维空间和一个四维空间相交可以交出一个三维空间。

我们知道，一条线和一条线相交可以交出一个点，

也就是说一个一维空间和一个一维空间相交可以交出一个零维空间。

同理，一个面和一个面相交可以交出一条线，

也就是说一个二维空间和一个二维空间相交可以交出一个一维空间。

接着，一个三维体和一个三维体相交可以交出一个面，

也就是说一个三维空间和一个三维空间相交可以交出一个二维空间。

由此可得：

一个四维空间和一个四维空间相交可以交出一个三维空间。

暂时先写这么多，总结以上四维空间的特征如下：

1、一个三维体方向和体积不变化（或者不断变化）进行叠加而形成一个四维体。

2、四维空间的垂直投影是三维空间。

3、四维空间用三维切体在不同地方所切出的三维立体“长宽高”可以不同。

4、三维空间是四维空间的一部分。

5、在四维空间中可以轻易跳出三维空间。

6、三维空间是四维空间的侧表皮。

7、在四维空间中，一个平面可以在不相交的情况下，全部走完一个三维空间并且重新重合在一起。

8、四维空间的新坐标轴与XYZ轴都互相垂直。

9、在三维空间中相距比较远的东西，可以通过在四维空间中直接穿越的方式到达。

10、三维空间中的东西通过四维空间可以轻易地拿出来。

11、在四维空间外部要进入一个四维空间里面，必须要先打破三维空间的障碍。

12、三维空间绕着二维空间旋转可以形成一个四维空间。

13、一个四维空间和一个四维空间相交可以交出一个三维空间。

 

 

 

 转自：  http://blog.sina.com.cn/myarchi