NYOJ 矩阵联乘

 

开心的mdd

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难度： 3

 

描述

himdd有一天闲着无聊，随手拿了一本书，随手翻到一页，上面描述了一个神奇的问题，貌似是一个和矩阵有关的东西。

给出三个矩阵和其行列A1（10*100），A2（100*5），A3（5*50）。现在himdd要算出计算矩阵所要的乘法次数，他发现不同的计算次序，所要的乘法次数也不一样，

如：

(A1*A2)*A3 : 10*100*5+5*10*50=7500;

A1*(A2*A3) : 5*100*50+10*100*50 =75000;

他想知道计算矩阵所要的最少乘法次数是多少，很快一个解法就诞生了，有点小happy~~现在他想问问你是否也能找出一个解法呢？

注意：矩阵不可改变顺序。

 

输入

有多组测试数据（<=100)，每组表述如下：
第一行，有一个整数n矩阵的个数（1<=n<=100)
接下来有n行
第i行有两整数，r,c表示第i个矩阵的行列;(1<=r,c<=100)

输出

输出计算矩阵所要的最少乘法次数。

样例输入

3

10 100

100 5

5 50

样例输出

7500

分析：
典型的动态规划：
设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少数乘次数
m[i,j]，
则原问题的最优值为m[1,n]
 当i=j时，A[i:j]=Ai，
因此，m[i,i]=0，i=1,2,…,n
 当i<j时，
 
可以递归地定义m[i,j]为：

1. i==j  m[i,j]=0;
2. i!=j  m[i,j]=m[i,k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

 1 #include<stdio.h>

 2 int p[105],d[105][105];

 3 

 4 int main()

 5 {

 6     int n,i,j,r,t,k;

 7     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

 8     {

 9         for(i=1;i<=n;i++)

10             scanf("%d%d",&p[i-1],&p[i]);

11         for(i=1;i<=n;i++)//自身不用乘直接是0

12             d[i][i]=0;

13         for(r=2;r<=n;r++)//对角线循环

14         {

15             for(i=1;i<=n-r+1;i++)//行循环

16             {

17                 j=i+r-1;//列控制

18                 d[i][j]=9999999;

19                 for(k=i;k<j;k++)

20                 {

21                     t=d[i][k]+d[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

22                     if(t<d[i][j])

23                         d[i][j]=t;

24                 }

25             }

26         }

27         printf("%d\n",d[1][n]);

28     }

29     return 0;

30 }