利用Matlab进行线性回归分析（1）
利用Matlab进行线性回归分析
利用 Matlab 进行线性回归分析
回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件 Matlab 实现。
1. 利用 Matlab 软件实现
在 Matlab 中，可以直接调用命令实现回归分析，
（ 1 ） [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) ，其中 b 是回归方程中的参数估计值， bint 是 b 的置信区间， r 和 rint 分别表示残差及残差对应的置信区间。 stats 包含三个数字，分别是相关系数， F 统计量及对应的概率 p 值。
（ 2 ） recplot(r,rint) 作残差分析图。
（ 3 ） rstool(x,y) 一种交互式方式的句柄命令。
例 现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用 Matlab ，通过回归分析建立两者之间的回归方程。
% 一元回归分析
x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3055 3372];% 自变量序列数据
y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];% 因变量序列数据
X=[ones(size(x')),x'],pause
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause% 调用一元回归分析函数
rcoplot(r,rint)% 画出在置信度区间下误差分布。
b =
-479.8659
0.9961
bint =
-724.4248 -235.3071
0.8836 1.1086
stats =
1.0e+04 *
0.0001 0.0356 0.0000 2.0095
此时可见第十二个点是异常点
多元回归分析
% 多元回归分析
% 输入各种自变量数据
x1=[5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7]';
x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59]';
x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]';
x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]';
% 输入因变量数据
y=[79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195]';
X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)% 回归分析
Q=r'*r
sigma=Q/18
rcoplot(r,rint);
b =
191.9906
-0.7751
3.1718
-19.6849
-0.4494
bint =
103.1866 280.7946
-7.1474 5.5972
2.0634 4.2802
-25.1686 -14.2012
-3.7276 2.8288
stats =
0.9034 35.0555 0.0000 644.5831
Q =
9.6687e+03
sigma =
537.1526% 逐步回归
X1=[x1,x2,x3,x4];
stepwise(X1,y,[1,2,3])% 逐步回归
% X2=[ones(size(x1)),x2,x3];
% X3=[ones(size(x1)),x1,x2,x3];
% X4=[ones(size(x1)),x2,x3,x4];
% [b1,b1int,r1,r1int,stats1]=regress(y,X2)
% [b2,b2int,r2,r2int,stats2]=regress(y,X3);
% [b3,b3int,r3,r3int,stats3]=regress(y,X4);
多项式回归 https://wenku.baidu.com/view/e01ace031b37f111f18583d049649b6649d70960.html?fr=search-1-income5
某建筑材料公司的销售量因素分析
下表数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。
| 地区i |
推销开支（x1） |
实际帐目数（x2） |
同类商品竞争数（x3） |
地区销售潜力（x4） |
销售量 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
5.5 2.5 8.0 3.0 3.0 2.9 8.0 9.0 4.0 6.5 5.5 5.0 6.0 5.0 3.5 8.0 6.0 4.0 7.5 7.0 |
31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59 |
10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9 |
8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11 |
79.3 200.1 163.2 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160.0 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155.0 201.4 100.2 135.8 223.3 195.0 |
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提示：建立一个多元线性回归模型。
实验二：在MATLAB 里实现 ，
① 首先建立回归模型
输出：
x1=[5.5 2.5 8.0 3.0 3.0 2.9 8.0 9.0 4.0 6.5 5.5 5.0 6.0 5.0 3.5 8.0 6.0 4.0 7.5 7.0]';
x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59]';
x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]';
x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]';
Y=[79.3 200.1 163.2 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160.0 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155.0 201.4 100.2 135.8 223.3 195.0]';
X=[ones(20,1) x1 x2 x3 x4];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05);
b,bint,stats输出：
b =
191.9158
-0.7719
3.1725
-19.6811
-0.4501
bint =
103.1071 280.7245
-7.1445 5.6007
2.0640 4.2809
-25.1651 -14.1972
-3.7284 2.8283
stats =
0.9034 35.0509 0.0000 644.6510
即 = 191.9158 = -0.7719 = 3.1725 = -19.6811 = -0.4501 ；
的置信区间为[ 103.1071 280.7245 ] ； 的置信区间为[ -7.1445 5.6007 ]； 的置信区间为[ 2.0640 4.2809 ] ； 的置信区间为[ -25.1651 -14.1972 ] ； 的置信区间为[ -3.7284 2.8283 ]；
= 0.9034 , F= 35.0509 , p= 0.0000
因 P <0.05, 可知回归模型 y= 191.9158 -0.7719 x1+ 3.1725 *x2 -19.6811 *x3 -0.4501 *x4 成立.
② 分析哪些是主要的影响因素输入：
x1=[5.5 2.5 8.0 3.0 3.0 2.9 8.0 9.0 4.0 6.5 5.5 5.0 6.0 5.0 3.5 8.0 6.0 4.0 7.5 7.0]';
x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59]';
x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]';
x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]';
Y=[79.3 200.1 163.2 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160.0 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155.0 201.4 100.2 135.8 223.3 195.0]';
X=[x1 x2 x3 x4]; stepwise(X,Y);
从表 Stepwise Table 中分析得 出变量 x 2 和 x 3为主要的影响因素。
③ 移去 非关键 变量 x 1 和 x 4 后模型具有显著性 . 虽然剩余标准差（ RMSE ）都有了变化， 统计量 F 的值明显增大，因此新的回归模型更好 . 就得到最优模型。
输入：
X1=[ones(20,1) x2 x3];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X1);
b,bint,stats
输出：
b =
186.0484
3.0907
-19.5140
bint =
110.4254 261.6715
2.1657 4.0156
-24.5597 -14.4683
stats =
0.9024 78.6295 0.0000 574.1580
P = 0.0000 <0.05,说明回归模型的回归效果显著；
最优回归方程为：y= 186.0484 + 3.0907 *x2- 19.5140 *x3