椭圆曲线java实现_椭圆曲线算法的基本原理及实现

1、基本概念

1)椭圆曲线方程的一般形式：y^2 = x^3 + a*x + b，其中要求满足不等式 4*a^3 + 27*b^2 ≠ 0

例如：y^2 = x^3 + x + 1 mod 23

2)椭圆曲线上的点的加法公式(适用于 P ≠ Q 的情况)：设 P = (x1, y1)，Q = (x2, y2)，P + Q = R = (x3, y3)，t = (y2-y1)/(x2-x1)，x3 = t^2 - x1 - x2，y3 = t*(x1 - x3) - y1

3)椭圆曲线上的点的加法公式(当上面的 P = Q 时)：P + P = R = (x3, y3)，t = (3*x1^2+a)/(2*y1)，x3 = t^2 - x1 - x1，y3 = t*(x1 - x3) - y1

2、准备步骤

1)随机生成一个数 d 做私钥

2)选椭圆曲线上的一个点 P，计算 Q = d*P 做公钥

设 A 要加密 M 送给 B，B 的私钥为 d，公钥为 Q = d*P

3、加密过程

1)A 随机生成一个数 k

2)计算 k*P 和 k*Q

3)取 k*Q 的横坐标与 M 异或得到密文 C

4)A 发送 k*P 和密文 C 给 B

4、解密过程

1)B 用自己的私钥 d 计算 d*(k*P)

2)B 用 d*(k*P) 的横坐标与密文 C 异或得到 M

5、加密及解密的实现

1 importjava.util.ArrayList;2 importjava.util.HashMap;3

4 public classMain {5 //选用的椭圆曲线为 y^2 = x^3 + x + 1 mod 23

6 private static int a = 1, b = 1;7 private static HashMap myPoints = new HashMap<>();8 private static final int MAX = 255;9

10 public static voidmain(String[] args) {11 //明文和密文数组的初始化

12 char[] myInfo = "1700802067GJQ".toCharArray();13 int[] i_mingwen = new int[myInfo.length];14 int[] miwen = new int[i_mingwen.length];15 char[] c_mingwen = new char[miwen.length];16 for (int i = 0; i < myInfo.length; i++) {17 i_mingwen[i] = (int)myInfo[i];18 }19

20 //初始化椭圆曲线上的整数点

21 initPoints();22

23 //显示椭圆曲线上的整数点24 //showPoints();25

26 //获取椭圆曲线上点的横坐标集合

27 Object[] objArr =myPoints.keySet().toArray();28 ArrayList myList = new ArrayList<>();29 for(Object o: objArr) {30 myList.add((Integer) o);31 }32

33 //随机取椭圆曲线上一个点

34 int Px = myList.get((int)(Math.random()*myList.size()));35 int Py =myPoints.get(Px);36 MyPoint p = newMyPoint(Px, Py);37

38 //随机取一个 8bit 的数作为私钥

39 int d = (int)(Math.random()*MAX) + 1;40 //计算Q

41 MyPoint Q = newMyPoint(p);42 myECC(Q, 1, d);43

44 //随机取一个 8bit 的数k

45 int k = (int)(Math.random()*MAX) + 1;46

47 //计算 k*P 和 k*Q

48 MyPoint kP = newMyPoint(p);49 myECC(kP, 1, k);50 MyPoint kQ = newMyPoint(Q);51 myECC(kQ, 1, k);52

53 //加密

54 int kQx =kQ.getX();55 for (int i = 0; i < i_mingwen.length; i++) {56 miwen[i] = i_mingwen[i] ^kQx;57 }58

59 //计算d*(k*P)

60 MyPoint dkP = newMyPoint(kP);61 myECC(dkP, 1, d);62

63 //解密

64 int dkPx =dkP.getX();65 for (int i = 0; i < miwen.length; i++) {66 c_mingwen[i] = (char) (miwen[i] ^dkPx);67 }68

69 //输出对密文解密后的明文

70 System.out.println(c_mingwen);71 }72

73 public static voidinitPoints() {74 doubley;75 for (int i = 0; i < 23; i++) {76 y = Math.sqrt((Math.pow(i, 3) + i + 1)%23);77 if (y == (int)y) myPoints.put(i, (int)y);78 }79 }80

81 public static void myECC(MyPoint p, int i, intd){82 if (i

92 public static voidshowPoints() {93 myPoints.forEach((k, v) ->{94 System.out.println("key: " + k + ", " + "value: " +v);95 });96 }97 }98

99 classMyPoint {100 private intx;101 private inty;102 MyPoint() {}103 MyPoint(int x, inty) {104 this.x =x;105 this.y =y;106 }107 MyPoint(MyPoint P) {108 this.x =P.getX();109 this.y =P.getY();110 }111 public void setX(intx) {112 this.x =x;113 }114 public void setY(inty) {115 this.y =y;116 }117 public intgetX() {118 return this.x;119 }120 public intgetY() {121 return this.y;122 }123 }

6、注解：

1)A 用 k*P 与 B 用 d*(k*P) = k*(d*P) = k*Q

2)经过两次异或得到原文(明文)

参考文档：

https://wenku.baidu.com/view/ff42b6610b1c59eef8c7b477.html

遇到的疑问(已解决)：

1)Objct[] 数组不能直接转换为 ArrayList。

2)函数不能返回两个值，可以将要返回的值放入对象中，在函数中改变对象的值。

遇到的疑问(未解决)：

1)P点的横纵坐标对后续的计算并无影响，即可以不取椭圆曲线上的点。