C语言中如何实现桶排序

目录

• C语言实现桶排序
• 1.原理
• 2.桶排序不是基于比较的排序
• 3.桶的实现形式
• 4.桶中元素的排序
• 4.最后就是将桶中的元素依次输出
• 5完整代码如下
• 7.桶排序的时间复杂度和空间复杂度
• 【排序】图解桶排序
• 思想
• 图解过程
• 核心代码
• 复杂度分析
• 稳定性分析

C语言实现桶排序

1.原理

由映射函数分配初始元素的键值，然后将这些元素放入对应键值的桶中，并对桶中的数据进行排序。然后依次将每个桶中的元素分出得到排好序的序列。

2.桶排序不是基于比较的排序

将N个待排序的元素放入桶中只需要O（n）时间。后续则是对桶中元素的排序，所以当桶越多的时候，桶中的元素会越少，所采取的基于比较的排序算法的时间则会大大减少。

所以，这里我们就可确定了一个重点，即是桶的数量必须是有限个的，可以经过一系列运算得到具体数目的。

3.桶的实现形式

我们以结构体数组存储单链表实现。以结构体数组的数组单元来春初链表的头节点，头节点含有两个变量，为指针变量（指向下一个链表节点），和整形变量key（就是如下图里面头节点的值），key表示链表的节点个数。

4.桶中元素的排序

因为桶是采取单链表来实现的，所以桶中元素的插入就是链表中的元素插入。这里要注意分桶为空和非空两种情况来插入。

	if(p->key == 0){
			bucket_table[index]->next = node_branch;
			(bucket_table[index]->key)++;
		} 
		//链表的插入形式，按照大小从后到大。 
		else{
			while(p->next!=NULL && p->next->key <= node_branch->key){
			p=p->next;				
			}	
			node_branch->next = p->next;
			p->next = node_branch;
			(bucket_table[j]->key)++;
		}

4.最后就是将桶中的元素依次输出

或存放到数组原始序列的数组中。

5完整代码如下

#include
#include
//整体思想大致为用数组单元内存放的为结构体式的链表，每个链表称为一个桶。通里面容纳的都是键值相同的元素。 
// 之后便是查看对应元素的键值，然后放进与之对应的桶，还需注意桶为空和不空的时的放入方式
//桶元素的插入就是看桶以什么方式的实现。这里桶以链表的形式表现，所以桶中元素的插入即为链表中数组的插入。
/*只要桶的数量够多，那么之前的放入操作只需花费O（n)的时间，而后面的对每个桶里面的元素进行排序则需要基于比较的排序算法。因此后面算法的选择也是
关乎桶排序速度的重要因素。 
 */ 
//桶排序的特点是要有界限分明的桶，而不能是无限个桶，也就是说桶排序的个数应该是可以确定的，有限个的。 
//这里链表实现桶排序的还有要注意的点，就是数组的首地址其实链表的头节点，有这里的值确定该桶的元素个数，并由这里出发寻找其他元素。 
typedef struct node *Snode;
typedef struct node{
	int key;
	Snode next;
}BBc;

void sort(int keys[],int keys_size,int bucket_size)
{
	Snode *bucket_table = (Snode *)malloc(bucket_size*sizeof(Snode));//为结构体数组分配空间。 
	for(int i=0;ikey = 0;
		bucket_table[i]->next = NULL;
	}//其实创建数组这部分应该放在主函数那里，否则某些功能只能在这个函数中使用。 
	for(int j=0;jkey = keys[j];
		node_branch->next = NULL;
		int index = keys[j]/10;
		Snode p = bucket_table[index];//p用来充当指向循环的变量。 
		//桶为空和非空时的两种插入形式 
		if(p->key == 0){
			bucket_table[index]->next = node_branch;
			(bucket_table[index]->key)++;
		} 
		//链表的插入形式，按照大小从后到大。 
		else{
			while(p->next!=NULL && p->next->key <= node_branch->key){
			p=p->next;				
			}	
			node_branch->next = p->next;
			p->next = node_branch;
			(bucket_table[j]->key)++;
		}
	}
	//以此输出每个桶中的所有元素。 
	for(int i=0;inext;k!=NULL;k = k->next){
			printf(" %d ",k->key);
		}
	}
	
}

int main()
{
	int keys[] = {49,26,53,47,89,31,72,11,33};
	int keys_size = sizeof(keys)/sizeof(int);
	int bucket_size = keys_size+2;
	sort(keys,keys_size,bucket_size);
}

7.桶排序的时间复杂度和空间复杂度

前面的将n个待排序元素分到对应键值的桶中只需要O（n）时间，后面则是基于比较的排序算法，基于比较的排序算法最快可以达到：O（nlogn）时间。

所以桶里面的排序算法的选择也会影响到桶排序的速度。至于空间复杂度，一般都是占用空间比较大，以便每个桶中尽可能的达到一个元素，这样桶里面的排序也是O（n）时间，可以说是非常快速的。所以桶排序也是一种空间换时间的排序。 

另外桶排序的元素键值应该相差不大，以免照成空间的浪费。另外，划分的桶也应该是有限个的。

【排序】图解桶排序

思想

一句话总结：划分多个范围相同的区间，每个子区间自排序，最后合并。

桶排序是计数排序的扩展版本，计数排序可以看成每个桶只存储相同元素，而桶排序每个桶存储一定范围的元素，通过映射函数，将待排序数组中的元素映射到各个对应的桶中，对每个桶中的元素进行排序，最后将非空桶中的元素逐个放入原序列中。

桶排序需要尽量保证元素分散均匀，否则当所有数据集中在同一个桶中时，桶排序失效。

图解过程

核心代码

public static void bucketSort(int[] arr){
    
    // 计算最大值与最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }
    
    // 计算桶的数量
    int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
    ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
        bucketArr.add(new ArrayList());
    }
    
    // 将每个元素放入桶
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
        bucketArr.get(num).add(arr[i]);
    }
    
    // 对每个桶进行排序
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
        Collections.sort(bucketArr.get(i));
    }
    
    // 将桶中的元素赋值到原序列
	int index = 0;
	for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
		for(int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++){
			arr[index++] = bucketArr.get(i).get(j);
		}
	}  
}

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(N + C)

对于待排序序列大小为 N，共分为 M 个桶，主要步骤有：

• N 次循环，将每个元素装入对应的桶中
• M 次循环，对每个桶中的数据进行排序（平均每个桶有 N/M 个元素）

一般使用较为快速的排序算法，时间复杂度为O(NlogN)，实际的桶排序过程是以链表形式插入的。

整个桶排序的时间复杂度为：

O(N)+O(M*(N/M*log(N/M)))=O(N*(log(N/M)+1))

当 N = M 时，复杂度为 O(N)

2. 额外空间复杂度：O(N + M)

稳定性分析

桶排序的稳定性取决于桶内排序使用的算法。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。