OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测

文章目录

  • 1 原理
  • 2 Sobel检测算子
    • 2.1 方法
    • 2.2 应用
  • 3 Laplacian算子
  • 4 Canny边缘检测
    • 4.1 原理
    • 4.2 应用
  • 总结

1 原理

边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题,边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。边缘的表现形式如下图所示:
OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测_第1张图片
图像边缘检测大幅度地减少了数据量,并且剔除了可以认为不相关的信息,保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测,它们的绝大部分可以划分为两类:基于搜索基于零穿越

基于搜索:通过寻找图像一阶导数中的最大值来检测边界,然后利用计算结果估计边缘的局部方向,通常采用梯度的方向,并利用此方向找到局部梯度模的最大值,代表算法是Sobel算子Scharr算子
OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测_第2张图片

基于零穿越:通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界,代表算法是Laplacian算子
OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测_第3张图片

2 Sobel检测算子

Sobel边缘检测算法比较简单,实际应用中效率比canny边缘检测效率要高,但是边缘不如Canny检测的准确,但是很多实际应用的场合,sobel边缘却是首选,Sobel算子是高斯平滑与微分操作的结合体,所以其抗噪声能力很强,用途较多。尤其是效率要求较高,而对细纹理不太关心的时候

2.1 方法

对于不连续的函数,一阶导数可以写作:
f ′ ( x ) = f ( x ) − f ( x − 1 ) f^{'}(x)=f(x)-f(x-1) f(x)=f(x)f(x1)

f ′ ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x ) f^{'}(x)=f(x+1)-f(x) f(x)=f(x+1)f(x)
所以有:
f ′ ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x − 1 ) 2 f^{'}(x)=\dfrac { f(x+1)-f(x-1)}{2} f(x)=2f(x+1)f(x1)

假设要处理的图像为l,在两个方向上求导:

  • 水平变化:将图像I与奇数大小的模版进行卷积,结果为Gx。比如,当模板大小为3时, Gx为:

G x = [ − 1 0 + 1 − 2 0 + 2 − 1 0 + 1 ] ∗ I G_x=\begin{bmatrix} -1&0&+1\\-2&0&+2\\-1&0&+1\end{bmatrix}*I Gx=121000+1+2+1I

  • 垂直变化:将图像I与奇数大小的模板进行卷积,结果为Gy。比如,当模板大小为3时, 则Gy为:
    G y = [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 + 1 + 2 + 1 ] ∗ I G_y=\begin{bmatrix} -1&-2&-1\\0&0&0\\+1&+2&+1\end{bmatrix}*I Gy=10+120+210+1I

在图像的每一点,结合以上两个结果求出:
G = G x 2 + G y 2 G=\sqrt{G^2_x+G^2_y} G=Gx2+Gy2

统计极大值所在的位置,就是图像的边缘。
注意:当内核大小为3时, 以上Sobel内核可能产生比较明显的误差, 为解决这一问题,我们使用Scharr函数,但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快,但结果却更加精确,其计算方法为:
G x = [ − 3 0 + 3 − 10 0 + 10 − 3 0 + 3 ] ∗ I G_x=\begin{bmatrix} -3&0&+3\\-10&0&+10\\-3&0&+3\end{bmatrix}*I Gx=3103000+3+10+3I
G y = [ − 3 − 10 − 3 0 0 0 + 3 + 10 + 3 ] ∗ I G_y=\begin{bmatrix} -3&-10&-3\\0&0&0\\+3&+10&+3\end{bmatrix}*I Gy=30+3100+1030+3I

2.2 应用

利用OpenCV进行sobel边缘检测的API是:

Sobel_x_or_y = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, dst, ksize, scale, delta, borderType)

参数:

  • src:传入的图像
  • ddepth: 图像的深度
  • dx和dy: 指求导的阶数,0表示这个方向上没有求导,取值为0、1。
  • ksize: 是Sobel算子的大小,即卷积核的大小,必须为奇数1、3、5、7,默认为3。
    注意:如果ksize=-1,就演变成为3x3的Scharr算子。
  • scale:缩放导数的比例常数,默认情况为没有伸缩系数。
  • borderType:图像边界的模式,默认值为cv2.BORDER_DEFAULT。

Sobel函数求完导数后会有负值,还有会大于255的值。而原图像是uint8,即8位无符号数,所以Sobel建立的图像位数不够,会有截断。因此要使用16位有符号的数据类型,即cv2.CV_16S。

处理完图像后,再使用cv2.convertScaleAbs()函数将其转回原来的uint8格式,否则图像无法显示。
Sobel算子是在两个方向计算的,最后还需要用cv2.addWeighted( )函数将其组合起来

Scale_abs = cv2.convertScaleAbs(x)  # 格式转换函数
result = cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta) # 图像混合

sobel算子的部分中将ksize设为-1,就是利用Scharr进行边缘检测。

3 Laplacian算子

Laplacian是利用二阶导数来检测边缘 。 因为图像是二维 , 我们需要在两个方向求导,如下式所示:

Δ s r c = ∂ 2 s r c ∂ 2 x + ∂ 2 s r c ∂ 2 y \Delta src= \frac{\partial ^{2} src}{\partial ^{2} x} + \frac{\partial ^{2} src}{\partial ^{2} y} Δsrc=2x2src+2y2src

那不连续函数的二阶导数是:

f ′ ′ ( x ) = f ′ ( x + 1 ) − f ′ ( x ) = f ( x + 1 ) + f ( x − 1 ) − 2 f ( x ) f^{''}(x)=f^{'}(x+1)-f^{'}(x)=f(x+1)+f(x-1)-2f(x) f(x)=f(x+1)f(x)=f(x+1)+f(x1)2f(x)
那使用的卷积核是:
k e r n e l = [ 0 1 0 1 − 4 1 0 1 0 ] kernel=\begin{bmatrix}0&1&0\\1&-4&1\\0&1&0\end{bmatrix} kernel=010141010

API接口:

laplacian = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

参数:

  • Src: 需要处理的图像;
  • Ddepth: 图像的深度,-1表示采用的是原图像相同的深度,目标图像的深度必须大于等于原图像的深度;
  • ksize:算子的大小,即卷积核的大小,必须为1,3,5,7。

4 Canny边缘检测

Canny 边缘检测算法是一种非常流行的边缘检测算法,是 John F. Canny 于 1986年提出的,被认为是最优的边缘检测算法。

4.1 原理

Canny边缘检测算法是由4步构成,分别介绍如下:

  • 第一步:噪声去除
    由于边缘检测很容易受到噪声的影响,所以首先使用 5 ∗ 5 5*5 55高斯滤波器去除噪声,在图像平滑那一章节中已经介绍过。
  • 第二步:计算图像梯度
    对平滑后的图像使用 Sobel 算子计算水平方向和竖直方向的一阶导数(Gx 和 Gy)。根据得到的这两幅梯度图(Gx 和 Gy)找到边界的梯度和方向,公式如下:

E d g e _ G r a d i e n t ( G ) = G x 2 + G y 2 Edge\_Gradient(G) = \sqrt {G^2_x + G^2_y} Edge_Gradient(G)=Gx2+Gy2
A n g l e ( θ ) = tan ⁡ − 1 ( G y G x ) Angle(\theta) = \tan^{-1}(\frac {G_y}{G_x}) Angle(θ)=tan1(GxGy)

如果某个像素点是边缘,则其梯度方向总是垂直与边缘垂直。梯度方向被归为四类:垂直,水平,和两个对角线方向。

  • 第三步:非极大值抑制
    在获得梯度的方向和大小之后,对整幅图像进行扫描,去除那些非边界上的点。对每一个像素进行检查,看这个点的梯度是不是周围具有相同梯度方向的点中最大的。如下图所示:
    OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测_第4张图片
    A点位于图像的边缘,在其梯度变化方向,选择像素点B和C,用来检验A点的梯度是否为极大值,若为极大值,则进行保留,否则A点被抑制,最终的结果是具有“细边”的二进制图像。
  • 第四步:滞后阈值
    现在要确定真正的边界。 我们设置两个阈值: minVal 和 maxVal。 当图像的灰度梯度高于 maxVal 时被认为是真的边界, 低于 minVal 的边界会被抛弃。如果介于两者之间的话,就要看这个点是否与某个被确定为真正的边界点相连,如果是就认为它也是边界点,如果不是就抛弃。如下图:
    OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测_第5张图片
    如上图所示,A 高于阈值 maxVal 所以是真正的边界点,C 虽然低于 maxVal 但高于 minVal 并且与 A 相连,所以也被认为是真正的边界点。而 B 就会被抛弃,因为低于 maxVal 而且不与真正的边界点相连。所以选择合适的 maxVal 和 minVal 对于能否得到好的结果非常重要。

4.2 应用

在OpenCV中要实现Canny检测使用的API:

canny = cv2.Canny(image, threshold1, threshold2) 

参数:

  • image:灰度图;
  • threshold1: minval,较小的阈值将间断的边缘连接起来;
  • threshold2: maxval,较大的阈值检测图像中明显的边缘;

示例:

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread('./DIP4E/lena.tif',0)
# 2 Sobel算子边缘检测
x_sobel = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0) # Sobel算子
y_sobel = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1) # 默认ksize=3
Scale_absX_sobel = cv.convertScaleAbs(x_sobel)  # convert 转换  scale 缩放
Scale_absY_sobel = cv.convertScaleAbs(y_sobel)
result_sobel = cv.addWeighted(Scale_absX_sobel, 0.5, Scale_absY_sobel, 0.5, 0)
# 3 Scharr算子边缘检测
x_scharr = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0, ksize=-1) # ksize=-1, Scharr算子
y_scharr = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1, ksize=-1) # ksize=-1, Scharr算子
Scale_absX_scharr = cv.convertScaleAbs(x_scharr)  # convert 转换  scale 缩放
Scale_absY_scharr = cv.convertScaleAbs(y_scharr)
result_scharr = cv.addWeighted(Scale_absX_scharr, 0.5, Scale_absY_scharr, 0.5, 0)
# Laplacian算子
result_laplacian = cv.Laplacian(img, cv.CV_16S)
Scale_abs_laplacian = cv.convertScaleAbs(result_laplacian)
# Canny边缘检测
lowThreshold = 0
max_lowThreshold = 80
canny = cv.Canny(img, lowThreshold, max_lowThreshold)

# 5 图像显示
plt.figure(figsize=(9,6),dpi=100)
plt.subplot(231),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(232),plt.imshow(result_sobel,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Sobel算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(233),plt.imshow(result_scharr,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Scharr算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(234),plt.imshow(Scale_abs_laplacian,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Laplacian算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(235),plt.imshow(canny,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Canny算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])  
plt.show()

OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测_第6张图片

总结

  1. 边缘检测的原理
    基于搜索:利用一阶导数的最大值获取边界
    基于零穿越:利用二阶导数为0获取边界
  2. Sobel算子
    基于搜索的方法获取边界
    cv.sobel()
    cv.convertScaleAbs()
    cv.addweights()
  3. Laplacian算子
    基于零穿越获取边界
    cv.Laplacian()
  4. Canny算法
    流程:
    • 噪声去除:高斯滤波
    • 计算图像梯度:sobel算子,计算梯度大小和方向
    • 非极大值抑制:利用梯度方向像素来判断当前像素是否为边界点
    • 滞后阈值:设置两个阈值,确定最终的边界

5 算子比较
OpenCV_08 边缘检测:Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测_第7张图片

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