OpenCV_08 边缘检测：Sobel检测算子+Laplacian算子+Canny边缘检测
文章目录
- 1 原理
- 2 Sobel检测算子
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- 2.1 方法
- 2.2 应用
- 3 Laplacian算子
- 4 Canny边缘检测
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- 4.1 原理
- 4.2 应用
- 总结
1 原理
边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。边缘的表现形式如下图所示：
图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于搜索和基于零穿越。
基于搜索：通过寻找图像一阶导数中的最大值来检测边界，然后利用计算结果估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值，代表算法是Sobel算子和Scharr算子。
基于零穿越：通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，代表算法是Laplacian算子。
2 Sobel检测算子
Sobel边缘检测算法比较简单，实际应用中效率比canny边缘检测效率要高，但是边缘不如Canny检测的准确，但是很多实际应用的场合，sobel边缘却是首选，Sobel算子是高斯平滑与微分操作的结合体，所以其抗噪声能力很强，用途较多。尤其是效率要求较高，而对细纹理不太关心的时候。
2.1 方法
对于不连续的函数，一阶导数可以写作：
f ′ ( x ) = f ( x ) − f ( x − 1 ) f^{'}(x)=f(x)-f(x-1) f′(x)=f(x)−f(x−1)
或
f ′ ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x ) f^{'}(x)=f(x+1)-f(x) f′(x)=f(x+1)−f(x)
所以有：
f ′ ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x − 1 ) 2 f^{'}(x)=\dfrac { f(x+1)-f(x-1)}{2} f′(x)=2f(x+1)−f(x−1)
假设要处理的图像为l，在两个方向上求导：
- 水平变化：将图像I与奇数大小的模版进行卷积，结果为Gx。比如，当模板大小为3时, Gx为:
G x = [ − 1 0 + 1 − 2 0 + 2 − 1 0 + 1 ] ∗ I G_x=\begin{bmatrix} -1&0&+1\\-2&0&+2\\-1&0&+1\end{bmatrix}*I Gx=⎣⎡−1−2−1000+1+2+1⎦⎤∗I
- 垂直变化：将图像I与奇数大小的模板进行卷积，结果为Gy。比如，当模板大小为3时, 则Gy为:
G y = [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 + 1 + 2 + 1 ] ∗ I G_y=\begin{bmatrix} -1&-2&-1\\0&0&0\\+1&+2&+1\end{bmatrix}*I Gy=⎣⎡−10+1−20+2−10+1⎦⎤∗I
在图像的每一点，结合以上两个结果求出：
G = G x 2 + G y 2 G=\sqrt{G^2_x+G^2_y} G=Gx2+Gy2
统计极大值所在的位置，就是图像的边缘。
注意：当内核大小为3时, 以上Sobel内核可能产生比较明显的误差， 为解决这一问题，我们使用Scharr函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其计算方法为:
G x = [ − 3 0 + 3 − 10 0 + 10 − 3 0 + 3 ] ∗ I G_x=\begin{bmatrix} -3&0&+3\\-10&0&+10\\-3&0&+3\end{bmatrix}*I Gx=⎣⎡−3−10−3000+3+10+3⎦⎤∗I
G y = [ − 3 − 10 − 3 0 0 0 + 3 + 10 + 3 ] ∗ I G_y=\begin{bmatrix} -3&-10&-3\\0&0&0\\+3&+10&+3\end{bmatrix}*I Gy=⎣⎡−30+3−100+10−30+3⎦⎤∗I
2.2 应用
利用OpenCV进行sobel边缘检测的API是：
Sobel_x_or_y = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, dst, ksize, scale, delta, borderType)
参数：
- src：传入的图像
- ddepth: 图像的深度
- dx和dy: 指求导的阶数，0表示这个方向上没有求导，取值为0、1。
- ksize: 是Sobel算子的大小，即卷积核的大小，必须为奇数1、3、5、7，默认为3。
注意：如果ksize=-1，就演变成为3x3的Scharr算子。 - scale：缩放导数的比例常数，默认情况为没有伸缩系数。
- borderType：图像边界的模式，默认值为cv2.BORDER_DEFAULT。
Sobel函数求完导数后会有负值，还有会大于255的值。而原图像是uint8，即8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，会有截断。因此要使用16位有符号的数据类型，即cv2.CV_16S。
处理完图像后，再使用cv2.convertScaleAbs()函数将其转回原来的uint8格式，否则图像无法显示。
Sobel算子是在两个方向计算的，最后还需要用cv2.addWeighted( )函数将其组合起来
Scale_abs = cv2.convertScaleAbs(x) # 格式转换函数
result = cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta) # 图像混合
sobel算子的部分中将ksize设为-1，就是利用Scharr进行边缘检测。
3 Laplacian算子
Laplacian是利用二阶导数来检测边缘 。 因为图像是二维 , 我们需要在两个方向求导，如下式所示：
Δ s r c = ∂ 2 s r c ∂ 2 x + ∂ 2 s r c ∂ 2 y \Delta src= \frac{\partial ^{2} src}{\partial ^{2} x} + \frac{\partial ^{2} src}{\partial ^{2} y} Δsrc=∂2x∂2src+∂2y∂2src
那不连续函数的二阶导数是：
f ′ ′ ( x ) = f ′ ( x + 1 ) − f ′ ( x ) = f ( x + 1 ) + f ( x − 1 ) − 2 f ( x ) f^{''}(x)=f^{'}(x+1)-f^{'}(x)=f(x+1)+f(x-1)-2f(x) f′′(x)=f′(x+1)−f′(x)=f(x+1)+f(x−1)−2f(x)
那使用的卷积核是：
k e r n e l = [ 0 1 0 1 − 4 1 0 1 0 ] kernel=\begin{bmatrix}0&1&0\\1&-4&1\\0&1&0\end{bmatrix} kernel=⎣⎡0101−41010⎦⎤
API接口：
laplacian = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])
参数：
- Src: 需要处理的图像；
- Ddepth: 图像的深度，-1表示采用的是原图像相同的深度，目标图像的深度必须大于等于原图像的深度；
- ksize：算子的大小，即卷积核的大小，必须为1,3,5,7。
4 Canny边缘检测
Canny 边缘检测算法是一种非常流行的边缘检测算法，是 John F. Canny 于 1986年提出的，被认为是最优的边缘检测算法。
4.1 原理
Canny边缘检测算法是由4步构成，分别介绍如下：
- 第一步：噪声去除
由于边缘检测很容易受到噪声的影响，所以首先使用 5 ∗ 5 5*5 5∗5高斯滤波器去除噪声，在图像平滑那一章节中已经介绍过。 - 第二步：计算图像梯度
对平滑后的图像使用 Sobel 算子计算水平方向和竖直方向的一阶导数（Gx 和 Gy）。根据得到的这两幅梯度图（Gx 和 Gy）找到边界的梯度和方向，公式如下:
E d g e _ G r a d i e n t ( G ) = G x 2 + G y 2 Edge\_Gradient(G) = \sqrt {G^2_x + G^2_y} Edge_Gradient(G)=Gx2+Gy2
A n g l e ( θ ) = tan − 1 ( G y G x ) Angle(\theta) = \tan^{-1}(\frac {G_y}{G_x}) Angle(θ)=tan−1(GxGy)
如果某个像素点是边缘，则其梯度方向总是垂直与边缘垂直。梯度方向被归为四类：垂直，水平，和两个对角线方向。
- 第三步：非极大值抑制
在获得梯度的方向和大小之后，对整幅图像进行扫描，去除那些非边界上的点。对每一个像素进行检查，看这个点的梯度是不是周围具有相同梯度方向的点中最大的。如下图所示：
A点位于图像的边缘，在其梯度变化方向，选择像素点B和C，用来检验A点的梯度是否为极大值，若为极大值，则进行保留，否则A点被抑制，最终的结果是具有“细边”的二进制图像。 - 第四步：滞后阈值
现在要确定真正的边界。 我们设置两个阈值： minVal 和 maxVal。 当图像的灰度梯度高于 maxVal 时被认为是真的边界， 低于 minVal 的边界会被抛弃。如果介于两者之间的话，就要看这个点是否与某个被确定为真正的边界点相连，如果是就认为它也是边界点，如果不是就抛弃。如下图：
如上图所示，A 高于阈值 maxVal 所以是真正的边界点，C 虽然低于 maxVal 但高于 minVal 并且与 A 相连，所以也被认为是真正的边界点。而 B 就会被抛弃，因为低于 maxVal 而且不与真正的边界点相连。所以选择合适的 maxVal 和 minVal 对于能否得到好的结果非常重要。
4.2 应用
在OpenCV中要实现Canny检测使用的API:
canny = cv2.Canny(image, threshold1, threshold2)
参数：
- image:灰度图;
- threshold1: minval，较小的阈值将间断的边缘连接起来;
- threshold2: maxval，较大的阈值检测图像中明显的边缘;
示例：
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread('./DIP4E/lena.tif',0)
# 2 Sobel算子边缘检测
x_sobel = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0) # Sobel算子
y_sobel = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1) # 默认ksize=3
Scale_absX_sobel = cv.convertScaleAbs(x_sobel) # convert 转换 scale 缩放
Scale_absY_sobel = cv.convertScaleAbs(y_sobel)
result_sobel = cv.addWeighted(Scale_absX_sobel, 0.5, Scale_absY_sobel, 0.5, 0)
# 3 Scharr算子边缘检测
x_scharr = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1, 0, ksize=-1) # ksize=-1, Scharr算子
y_scharr = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0, 1, ksize=-1) # ksize=-1, Scharr算子
Scale_absX_scharr = cv.convertScaleAbs(x_scharr) # convert 转换 scale 缩放
Scale_absY_scharr = cv.convertScaleAbs(y_scharr)
result_scharr = cv.addWeighted(Scale_absX_scharr, 0.5, Scale_absY_scharr, 0.5, 0)
# Laplacian算子
result_laplacian = cv.Laplacian(img, cv.CV_16S)
Scale_abs_laplacian = cv.convertScaleAbs(result_laplacian)
# Canny边缘检测
lowThreshold = 0
max_lowThreshold = 80
canny = cv.Canny(img, lowThreshold, max_lowThreshold)
# 5 图像显示
plt.figure(figsize=(9,6),dpi=100)
plt.subplot(231),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(232),plt.imshow(result_sobel,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Sobel算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(233),plt.imshow(result_scharr,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Scharr算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(234),plt.imshow(Scale_abs_laplacian,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Laplacian算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(235),plt.imshow(canny,cmap = plt.cm.gray),plt.title('Canny算子')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
总结
- 边缘检测的原理
基于搜索：利用一阶导数的最大值获取边界
基于零穿越：利用二阶导数为0获取边界 - Sobel算子
基于搜索的方法获取边界
cv.sobel()
cv.convertScaleAbs()
cv.addweights() - Laplacian算子
基于零穿越获取边界
cv.Laplacian() - Canny算法
流程：- 噪声去除：高斯滤波
- 计算图像梯度：sobel算子，计算梯度大小和方向
- 非极大值抑制：利用梯度方向像素来判断当前像素是否为边界点
- 滞后阈值：设置两个阈值，确定最终的边界
5 算子比较
