#Reading Paper# 【选择偏差】ICML‘16：IPS——Recommendations as Treatments: Debiasing Learning

#论文题目：【选择偏差】IPS——Recommendations as Treatments: Debiasing Learning and Evaluation（作为治疗的建议:消除学习和评估的偏见）
#论文地址：https://www.cs.cornell.edu/people/tj/publications/schnabel_etal_16b.pdf
#论文源码开源地址：https://www.cs.cornell.edu/~schnabts/mnar/
#论文所属会议：ICML 2016
#论文所属单位：美国纽约州伊萨卡康奈尔大学

一、导读

本文可以说是推荐系统中存在的偏差问题的解决办法的“鼻祖”。提出了逆倾向分数(Inverse Propensity Score, IPS)，旨在消除推荐系统中的选择偏差问题。
注意：IPS方法是一个损失函数，用于后期对模型进行修正的方法。

二、方法

2.1 前者的工作不合理

首先，作者提出了理想的评测方法，即在所有的用户-物品对都可以观察到时的标准评测指标：

但是由于真实的$Y$是未知的，传统做法中利用观察到的$Y$的平均值来估计$R(Y))$：

接着作者证明了这种方法只有在MCAR (Missing Completely At Random) P_u,i ≡ p 的 uniform 的情况 (且互相独立) 下才是 (1) 的无偏估计:

而通常的 MNAR (Missing Not At Random) 情况, 上述的无偏性就失效了, 即

2.2 IPS方法

作者提出IPS方法来代替公式（5）：

其中$P$_u,i表示用户u和物品i的相关性。

2.2.1 $P$_u,i计算方法

一般来说$P$_u,i可以在宏观上表示为：

其中，$X$表示一些可观察到的特征（比如：向用户显示的预测评级），$X$^hid表示观察不到的隐藏特征（比如：该商品是否由朋友推荐），$Y$是其评分。

一旦考虑到可观测特征，有理由假设$O$_u,i独立于新的预测$\hat{Y}$是合理的（因此也独立于$\delta$_u,i($Y$, $\hat{Y}$)）
所以，论文提出了两个计算$P$_u,i的方法：

1. 基于朴素贝叶斯的倾向估计
   此方法需要设置一个小的MCAR数据集进行观测。
   
2. 通过逻辑回归的倾向估计
   此倾向估计方法(不需要MCAR数据样本)是基于逻辑回归，通常用于因果推断。
   
   而$\Phi$=(W, $\beta$, $\gamma$)，因此P可以变形为：
   
   在这里，X_u,i是一个向量，它对用户-项目对的所有可观察信息进行编码得到的，另外两个参数是i和u的偏置项。