【笔记】动手学深度学习-权重衰退

权重衰退相关理解

权重衰减等价于范数正则化(regularization)

下图是通过看吴恩达老师机器学习做的笔记:

总的来说正则化就是为了避免过拟合而在loss函数后面加上一项正则项作为惩罚项从而降低过拟合。图中的theta对应的是w

【笔记】动手学深度学习-权重衰退_第1张图片

下面三点来自于这篇文章,这篇文章讲的很通透

作用: 权重衰减(L2正则化)可以避免模型过拟合问题。
思考: L2正则化项有让w变小的效果,但是为什么w变小可以防止过拟合呢?
原理: (1)从模型的复杂度上解释:更小的权值w,从某种意义上说,表示网络的复杂度更低,对数据的拟合更好(这个法则也叫做奥卡姆剃刀),而在实际应用中,也验证了这一点,L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。(2)从数学方面的解释:过拟合的时候,拟合函数的系数往往非常大,为什么?如下图所示,过拟合,就是拟合函数需要顾忌每一个点,最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里,函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值(绝对值)非常大,由于自变量值可大可小,所以只有系数足够大,才能保证导数值很大。而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大,所以可以在一定程度上减少过拟合情况。
 

 结合李沐的课程,正则项又可以理解为使得loss权重分散一部分到正则项上面,使得正则项和loss之间形成一个平衡的状态。(图中绿色即为没有加正则项的loss,黄色为正则项,最后整个式子会平衡在交点处)

【笔记】动手学深度学习-权重衰退_第2张图片

【笔记】动手学深度学习-权重衰退_第3张图片

 简洁代码实现

1 导入包,生成数据集

%matplotlib inline
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5 #生成一组随机数据集,训练样本(20)较小更容易过拟合
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05 #w第一个0.01*全1向量,b为0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

def train_concise(wd):
    net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
    for param in net.parameters():
        param.data.normal_()
    loss = nn.MSELoss()
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    # 偏置参数没有衰减。
    trainer = torch.optim.SGD([
        {"params":net[0].weight,'weight_decay': wd},
        {"params":net[0].bias}], lr=lr)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            with torch.enable_grad():
                trainer.zero_grad()
                l = loss(net(X), y)
            l.backward()
            trainer.step()
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数:', net[0].weight.norm().item())

L2范数是指向量各元素的平方和然后求平方根

范数理解

train_concise(0)

【笔记】动手学深度学习-权重衰退_第4张图片

train_concise(3)

【笔记】动手学深度学习-权重衰退_第5张图片

从零开始代码实现

1 导入

%matplotlib inline
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

2 生成数据集

n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5 #生成一组随机数据集,训练样本(20)较小更容易过拟合
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05 #w第一个0.01*全1向量,b为0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

3 初始化参数

def init_params(): #初始化参数
    w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
    return [w, b]

4 定义惩罚项

def l2_penalty(w): 
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2

5 开始训练

关于lambda

def train(lambd):
    w, b = init_params() #初始化w ,b
    net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss #定义net和loss函数
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs): #迭代
        for X, y in train_iter: #每次拿出一组X,y
            with torch.enable_grad():
                # 增加了L2范数惩罚项,广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为`batch_size`的向量。
                l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w) #原始loss函数加上一个惩罚项组成新的损失函数l
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数是:', torch.norm(w).item())

6 训练结果 

train(lambd=0)

【笔记】动手学深度学习-权重衰退_第6张图片

train(lambd=10)

 【笔记】动手学深度学习-权重衰退_第7张图片

参考:https://blog.csdn.net/program_developer/article/details/80867468

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