笔记：随机误差为什么是高斯分布?

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前言

神说，要有正态分布，于是就有了正态分布。神看正态分布是好的，就让随机误差都随了正态分布。正态分布的奇妙之处，就是许多看似随机事件竟然服从一个表达式就能表达的分布，如同上帝之手特意为之——《创世纪·数理统计·正态分布的前世今生》

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一、抛硬币

我们都知到硬币有正反两面，每次抛硬币每一面的出现概率都为1/2，如果一半的概率+1分，一半的概率-1分，此时概率分布大概是这样的：

1/2	1/2
-1	+1

抛十次后：

分数	-10	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
概率	0.1%	0.98%	4.39%	11.72%	20.51%	24.61%	20.51%	11.72%	4.39%	0.98%	0.1%

是不是看着就很像高斯分布（正太分布）了呢？

二、为什么高斯分布这么常见

因为通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，比如：
1、父母的身高
2、家里面的饮食习惯
3、每天是否运动
4、…
每一个因素都像抛硬币一样，最终让身高接近正太分布。而正太分布真正常见的原因是因为中心极限定理。中心极限定理是概率论中的一组定理。中心极限定理说明，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件

总结

因此，在描述一些随机误差时我们常常用高斯分布表示，公式化随机误差，方便了我们对系统的预测和控制，但这不经让人觉得这个世界像一个计算机一样，固定的执行着一些程序。