高斯白色噪声和有色噪声（搬砖）

一、白色噪声和有色噪声的定义

1. 白噪声

       所谓的高斯白噪声是指信号的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的（是一个常数）。系统表示过程中所用到的数据通常都是含有噪声的，从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有有理谱密度的平稳随机过程。白噪声是一种最简单的随机过程，是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。其自相关函数为狄拉克函数。

       白噪声是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。换而言之，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是各种频率的单色光混合而成，因此次信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，次信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具备这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。

2. 有色噪声

       理想的白噪声只是一种理论上的抽样，在物理上是很难实现的，现实中并不存在这样的噪声。因而，工程实际中测量的数据所包含的噪声往往是有色噪声。所谓的有色噪声（或相关噪声）是指序列中没一时刻都是相关的。有色噪声可以看成是由白噪声序列驱动的线性环节的输出。

3. 两者的区别

       （1）由定义可以看出，白噪声在不同时刻是不相关的，自相关函数为脉冲函数：有色噪声则是相关的。

      （2）实际测试中可以通过测试功率谱来区分，白噪声的功率谱在各频率的值都比较平均，有色噪声则会表现出较明显的峰值。

二、白噪声和有色噪声的比较

为了比较白噪声和有色噪声的区别，下面给出一个例子。

例1：现有一个高斯白噪声信号序列X(k)，均值0.5、方差为1的白噪声。我们可以利用白噪声来产生有色噪声，最简单的方法如产生一种有色早Y(k)，数学关系式如下：

Y(k)=X(k)+0.5*X(k-1)

可以看出，Y(k)的信号是由X(k)前后两个关联的序列构成的，现在来分析它们的频谱。关于信号的频谱，需要将是与信号转换到频域，即需要用到傅里叶变换，读者可以参考数字信号处理方面的资料。

图1是白噪声和有色噪声的信号幅度，从信号的幅度中不能明显看出两者的差别。

                                                                                

图1 白色噪声和有色噪声的对比

图2是白噪声和有色噪声的频谱对比，可以看出白噪声频谱是均匀分布的，而有色噪声在k=150之后的频谱逐渐变弱。当然这个例子中，有色噪声的“颜色”不那么明显，我们将例2中给出更明显的结果。

图2 白噪声和有色噪声的频谱对比