UVa 10891 (博弈+DP) Game of Sum

最开始的时候思路就想错了，就不说错误的思路了。

因为这n个数的总和是一定的，所以在取数的时候不是让自己尽可能拿的最多，而是让对方尽量取得最少。

记忆化搜索(时间复杂度O(n³))：

d(i, j)表示原序列中第i个元素到第j个元素构成的子序列，先手取数能够得到的最大值。

sum(i, j) 表示从第i个元素到第j个元素的和

因为要让对手获得最小的分数，所以状态转移方程为：

d(i, j) = sum(i, j) - min{d(枚举所有可能剩给对手的序列), 0(0代表全部取完)}

s数组保存a中前i个元素的和,这样sum(i, j) = s[j] - s[i-1]

 

 1 #define LOCAL

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 

 8 const int maxn = 100 + 10;

 9 int a[maxn], s[maxn], d[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];

10 

11 int dp(int i, int j)

12 {

13     if(vis[i][j])

14         return d[i][j];

15     vis[i][j] = 1;

16     int m = 0;

17     for(int k = i + 1; k <= j; ++k)

18         m = min(m, dp(k, j));

19     for(int k = j - 1; k >= i; --k)

20         m = min(m, dp(i, k));

21     d[i][j] = s[j] - s[i-1] - m;

22     return d[i][j];

23 }

24 

25 int main(void)

26 {

27     #ifdef LOCAL

28         freopen("10891in.txt", "r", stdin);

29     #endif

30 

31     int n;

32     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

33     {

34         s[0] = 0;

35         for(int i = 1; i <= n; ++i)

36         {

37             scanf("%d", &a[i]);

38             s[i] = s[i-1] + a[i];

39         }

40         memset(vis, 0, sizeof(vis));

41         printf("%d\n", 2*dp(1, n) - s[n]);

42     }

43     return 0;

44 }

代码君

 

递推(时间复杂度O(n²))：

令f(i, j) = min{d(i, j), d(i+1, j),,,d(j, j)}

  g(i, j) = min{d(i, j), d(i, j-1),,,d(i, i)}

则状态转移方程可写成：

d(i, j) = min{f(i+1, j), g(i, j-1), 0}

 

f和g的递推为：

f(i, j) = min{d(i, j), f(i+1, j)}

g(i, j) = min{d(i, j), g(i, j-1)}

 

 1 //#define LOCAL

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 

 8 const int maxn = 100 + 10;

 9 int a[maxn], s[maxn], d[maxn][maxn], f[maxn][maxn], g[maxn][maxn];

10 

11 int main(void)

12 {

13     #ifdef LOCAL

14         freopen("10891in.txt", "r", stdin);

15     #endif

16 

17     int n;

18     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

19     {

20         s[0] = 0;

21         for(int i = 1; i <= n; ++i)

22         {

23             scanf("%d", &a[i]);

24             s[i] = s[i-1] + a[i];

25         }

26         for(int i = 1; i <= n; ++i)//边界

27             d[i][i] = f[i][i] = g[i][i] = a[i];

28         for(int L = 1; L < n; ++L)

29             for(int i = 1; i + L <= n; ++i)

30             {

31                 int j = i + L;

32                 int m = 0;

33                 m = min(m, f[i+1][j]);

34                 m = min(m, g[i][j-1]);

35                 d[i][j] = s[j] - s[i-1] - m;

36                 //更新f和g

37                 f[i][j] = min(d[i][j], f[i+1][j]);

38                 g[i][j] = min(d[i][j], g[i][j-1]);

39             }

40 

41         printf("%d\n", 2*d[1][n] - s[n]);

42     }

43     return 0;

44 }

代码君