常见损失函数的比较

转载：https://blog.csdn.net/lwc5411117/article/details/84885427

1. 综述

损失函数（Loss Function)是用来评估模型好坏程度，即预测值f(x)与真实值的不一致程度，通常表示为L(Y, f(x))的一个非负的浮点数。比如你要做一个线性回归，你拟合出来的曲线不会和原始的数据分布是完全吻合（完全吻合的话，很可能会出现过拟合的情况），这个差距就是用损失函数来衡量。那么损失函数的值越小，模型的鲁棒性也就越好，对新数据的预测能力也就越强。

通常提到损失函数，我们不得不提到代价函数（Cost Function）及目标函数（Object Function）。

损失函数（Loss Function) 直接作用于单个样本，用来表达样本的误差

代价函数（Cost Function）作用于整个训练集，是整个样本集的平均误差，对所有损失函数值的平均

目标函数（Object Function）是我们最终要优化的函数，也就是代价函数+正则化函数（经验风险+结构风险）

 

其中，第一部分是代价函数，L代表损失函数；第二部分是正则化函数（也可以称为惩罚项），可以试L1，也可以试L2或者其他正则函数。整个表达式是要找到是目标函数最好的值。

2. 损失函数

0-1损失函数（0-1 Loss Function）主要用于感知机

平方损失函数（Quadratic Loss Function）主要用于最小二乘法（OLS）

绝对值损失函数（Absolute Loss Function）

对数损失函数（Logarithmic Loss Function，Cross Entropy Loss Function, Softmax Loss Loss Function）主要用于Logistic回归与Softmax分类

指数损失函数（Exponential Loss Function）主要用于Adaboost集成学习算法

铰链损失函数（Hinge Loss Function）主要用于支持向量机（SVM）

2.1 0-1损失函数（0-1 Loss Function）

当预测错误时，损失函数结果为1；当预测正确时，损失函数为0。该预测并不考虑具体的误差程度，直接进行二值化。

优点：稳定的分类面，不连续，所以不可导，但是次梯度可导

缺点：二阶不可导，有时候不存在唯一解

2.2 平方损失函数（Quadratic Loss Function）

预测值与实际值的差的平方。

优点：容易优化（一阶导数连续）

缺点：对outlier点敏感，得不到最优的分类面

2.3 绝对值损失函数（Absolute Loss Function）

与平方损失函数类似，去实际值与测试值的差值的绝对值，但是不会被放大。

2.4 对数损失函数（Logarithmic Loss Function）

对数损失函数用到了极大似然估计的思想。P(Y|X)表示在当前模型上，样本X的预测值为Y的概率，也就是说对于样本X预测正确的概率。由于统计极大似然估计用到概率乘法，为了将其转为假发，对其取对数即可方便展开为加法；由于是损失函数，预测正确的概率应该与损失值成反比，这里对概率取反得到，转化一下可以得到。

优点：稳定的分类面，严格凸，且二阶导数连续。

2.5 指数损失函数（Exponential Loss Function）

学过Adaboost的知道它是前向分步加法算法的特例，是一个加和模型，损失函数就是指数函数。

2.6 铰链损失函数（Hinge Loss Function）

，其中，

Hinge Loss function 一般在分类算法使用的分类函数，尤其使用于SVM。

优点：稳定的分类面，凸函数。可以极大化分类间隔。

3. 代价函数

3.1 均方误差（Mean Square Error）

均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，MSE用来评估模型的好坏程度，MSE越小说明预测模型精确度越高。

通常用来做回归问题的代价函数。

3.2 均方根误差（Root Mean Square Error）

均方根误差是均方的算术平方根，能够直观的观察预测值与真实值直接的差距。

通常用来作为回归算法的性能指标。

3.3 平均绝对误差（Mean Absolute Error）

平均误差是绝对误差的平均值，平均绝对误差能更好的反应预测值与实际值的实际误差情况。

通常用来作为回归算法的性能指标。

3.4 交叉熵代价函数（Cross Entry）

其中p(x)是真实分布的概率，q(x)是模型通过数据计算出来的概率估计。

交叉熵是用来评估当前训练得到的概率分布于真实分布的差异情况，减少交叉熵损失就是在提高模型的预测的准确率。

通常用来作为分类问题的代价函数。

4. 正则化

4.1 L1正则化

L1正则化假设模型的先验概率分布服从拉普拉斯分布；

--求解略复杂；

--能够得到稀疏解

4.2 L2正则化

L2正则化假设模型的先验概率分布服从高斯分布；

--简单有效

--便于求解

-- 最常用

5. 选择好的损失函数

什么样的损失函数时好的损失函数，那么多的损失函数，有没有一定的选择准则？

 

还是需要考虑你的具体要解决的问题及样本情况。可以简单遵循几个准则：

• L梯度需要有界，鲁棒性要有保障
• 将L1作为L的渐近线，稳定的分类边界
• 大分类间隔，保证泛化能力
• 选择正确的正则化方法（一般选择L2）

6. 参考文献

[1] https://www.cnblogs.com/lliuye/p/9549881.html

[2] https://blog.csdn.net/leo_xu06/article/details/79010218

[3] https://blog.csdn.net/weixin_37136725/article/details/79291818