二叉树的基本操作（递归和非递归遍历，分支节点数）

二叉树的定义:

二叉树是由n(n>=0)个结点的有限集合构成，此集合或者为空集，或者由一个根结点及两棵互不相交的左右子树组成，并且左右子树都是二叉树.

递归定义:叉树可以是空集合，根可以有空的左子树或空的右子树。二叉树不是树的特殊情况，它们是两个概念。

typedef char ElemType;


typedef struct BiTNode{
	ElemType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;

}BiTNode,*BiTree;

 

 

 

二叉树的遍历

 

原表达式：a+b*(c-d)-e/f

先序遍历：-+a*b-cd/ef

中序遍历：a+b*c-d-e/f

后序遍历：abcd-*+ef/-

先序递归遍历过程

 

 

即先序遍历完成

void PreOrderTraverse(BiTree BT)
{
	if(BT)
	{
		if(!(BT->data))
			return;
		printf("%c",BT->data);
		PreOrderTraverse(BT->lchild);
		PreOrderTraverse(BT->rchild);
	
	}

}

中序遍历和后序遍历同上

层次非递归遍历

该树的层次递归遍历为：ABCDEGF

运用队列来存储树的结点首先A入队，输出A结点，然后队首结点A出队，将A的孩子结点B，C分别入队。访问队首结点B，输出并出队，将B的孩子结点D，E入队。访问队首结点C，输出并出队，C结点只有右孩子，将C的右孩子结点G入队。访问队首结点D，输出并出队，D没有孩子结点，不入队。访问队首结点E，输出并出队，将E的孩子结点F入队。访问队首结点G，输出并出队，G没有孩子结点，不入队。访问队首结点F，输出并出队，F没有孩子结点，不入队。此时队列为空，结束遍历。

void leverTraverse(BiTree BT)
{
	Squeue Q;
	BiTree pt=BT;
	InitQueue(&Q);
	EnQueue(&Q,pt);

	while(!EmptyQueue(Q))
	{
		Dequeue(&Q,&pt);
		printf("%c",pt->data);
		if(pt->lchild)
			EnQueue(&Q,pt->lchild);
		if(pt->rchild)
			EnQueue(&Q,pt->rchild);
	}

}

 

完整代码：

// erchashu.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"


#define MAXSIZE 50

int max=0;

typedef char ElemType;

typedef struct BiTNode{
	ElemType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;

}BiTNode,*BiTree;


typedef struct SQueue{
	BiTree *base;
	int front;
	int rear;
}Squeue;

void InitBiTree(BiTree *BT)
{
	*BT=NULL;
}

void PreCreatBiTree(BiTree *BT)
{
	ElemType ch;
	printf("输入数据:\n");
	getchar();
	ch=getchar();
	
	if(ch=='#')
		*BT=NULL;
	else
	{
		*BT=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		(*BT)->data=ch;
		PreCreatBiTree(&(*BT)->lchild);
		PreCreatBiTree(&(*BT)->rchild);
	}
}

void PreOrderTraverse(BiTree BT)
{
	if(BT)
	{
		if(!(BT->data))
			return;
		printf("%c",BT->data);
		PreOrderTraverse(BT->lchild);
		PreOrderTraverse(BT->rchild);
	
	}

}

void InOrderTraverse(BiTree BT)
{
	if(BT)
	{
		if(!(BT->data))
			return;
		InOrderTraverse(BT->lchild);
		printf("%c",BT->data);
		InOrderTraverse(BT->rchild);
	
	}

}

void PostOrderTraverse(BiTree BT)
{
	if(BT)
	{
		if(!(BT->data))
			return;
		PostOrderTraverse(BT->lchild);
		PostOrderTraverse(BT->rchild);
		printf("%c",BT->data);
	}

}

void InitQueue(Squeue *Q)
{
	(*Q).base=(BiTree *)malloc(sizeof(BiTNode)*MAXSIZE);
	(*Q).front=(*Q).rear=0;
}

void EnQueue(Squeue *Q,BiTree BT)
{
	(*Q).base[(*Q).rear++]=BT;
}

int EmptyQueue(Squeue Q)
{
	if(Q.front==Q.rear)
		return 1;
	return 0;

}

void Dequeue(Squeue *Q,BiTree *pt)
{
	if((*Q).front==(*Q).rear)
		return;
	*pt=(*Q).base[(*Q).front];
	(*Q).front=((*Q).front +1) % MAXSIZE;

}

void leverTraverse(BiTree BT)
{
	Squeue Q;
	BiTree pt=BT;
	InitQueue(&Q);
	EnQueue(&Q,pt);

	while(!EmptyQueue(Q))
	{
		Dequeue(&Q,&pt);
		printf("%c",pt->data);
		if(pt->lchild)
			EnQueue(&Q,pt->lchild);
		if(pt->rchild)
			EnQueue(&Q,pt->rchild);
	}

}



void NRPreOrderTraverse(BiTree BT)
{
	BiTree pt=BT,stack[MAXSIZE];
	int top=0;

	while(pt || top)
	{
		if(pt)
		{
			printf("%c",pt->data);
			stack[top++]=pt;
			pt=pt->lchild;
		}
		else
		{
			pt=stack[--top];
			pt=pt->rchild;
		}
	
	}

}

int BiTreedepth(BiTree BT,int depth)
{
	
	if(BT)
	{
		if(BT->lchild)
			BiTreedepth(BT->lchild,depth+1);
		if(BT->rchild)
			BiTreedepth(BT->rchild,depth+1);
	}
	if(depth>max)
		max=depth;
	return depth;
}

int LeafNumber(BiTree BT)
{
	if(!BT)
		return 0;
	else
	{
		if((!BT->lchild) && (!BT->rchild))
			return 1;
		else
			return LeafNumber(BT->lchild)+LeafNumber(BT->rchild);
	}
}

int singleBiTree(BiTree BT)
{
	if(!BT)
		return 0;
	else
	{
		if(BT->lchild && !BT->rchild)
			return singleBiTree(BT->lchild)+1;
		else
		{
			if(!BT->lchild && BT->rchild)
				return singleBiTree(BT->lchild)+1;
			else
				return singleBiTree(BT->lchild)+singleBiTree(BT->rchild);
		}
	}


}


int doubleBiTree(BiTree BT)
{
	int book=0;
	if(!BT)
		return 0;
	if(BT->lchild && BT->rchild)
		book=1;
	return book+doubleBiTree(BT->lchild)+doubleBiTree(BT->rchild);
}

void revoluteBiTree(BiTree *BT)
{
	BiTree T;
	if(!(*BT)->lchild && !(*BT)->rchild)
		return;
	else
	{
		T=(*BT)->lchild;
		(*BT)->lchild=(*BT)->rchild;
		(*BT)->rchild=T;
	}
	if((*BT)->lchild)
	{
		revoluteBiTree(&(*BT)->lchild);
	}
	if((*BT)->rchild)
	{
		revoluteBiTree(&(*BT)->rchild);
	}
}


int main(int argc, char* argv[])
{
	BiTree BT;
	int tmp;
	int flag=1,select;

	InitBiTree(&BT);

	while(flag)
	{
		printf("\n请选择:\n");
		printf("0. 先序创建二叉树用#代表空结点\n");
		printf("1. 先序遍历\n");
		printf("2. 中序遍历\n");
		printf("3. 后序遍历\n");
		printf("4. 非递归层次遍历\n");
		printf("5. 非递归先序遍历\n");
		printf("6. 二叉树高度\n");
		printf("7. 叶结点数目\n");
		printf("8. 单分支结点数目\n");
		printf("9. 双分支结点数目\n");
		printf("10. 交换二叉树\n");
		printf("11.退出程序\n");
		printf("请输入要执行的操作：\n");
		scanf("%d",&select);
		switch(select)
		{
			case 0:
				PreCreatBiTree(&BT);
				break;
			case 1:
				printf("\n先序遍历为:\n");
				PreOrderTraverse(BT);
				break;
			case 2:
				printf("\n中序遍历为:\n");
				InOrderTraverse(BT);
				break;
			case 3:
				printf("\n后序遍历为:\n");
				PostOrderTraverse(BT);
				break;
			case 4:
				printf("\n层次非递归遍历为:\n");
				leverTraverse(BT);
				break;
			case 5:
				printf("\n先序非递归遍历为:\n");
				NRPreOrderTraverse(BT);
				break;
			case 6:
				printf("\n高度为:   ");
				BiTreedepth(BT,1);
				printf("%d\n",max);
				break;
			case 7:
				printf("\n叶结点数目为: ");
				tmp=LeafNumber(BT);
				printf("%d\n",tmp);
				break;
			case 8:
				printf("\n单分支结点数目为: ");
				tmp=singleBiTree(BT);
				printf("%d\n",tmp);
				break;
			case 9:
				printf("\n双分支结点数目为: ");
				tmp=doubleBiTree(BT);
				printf("%d\n",tmp);
				break;
			case 10:
				printf("\n已交换二叉树\n");
				revoluteBiTree(&BT);
				break;
			default:
				flag=0;
				printf("Press any key to exit!\n");
				break;
		}

	}

	printf("\n");

	return 0;
}