https://blog.csdn.net/sadnohappy/article/details/52199051
https://www.cnblogs.com/12mango/p/7465667.html
耐心看完这两篇博客相信你已经大概理解了。
以下是我自己的一些理解,
首先
$n^3$算法
无脑维护前缀和
MLE+TLE
#include#define ll long long #define A 10100 using namespace std; ll a[A][A]; bool b[A][A]; ll n,m,ans=0; const int L=1<<20|1; char buffer[L],*S,*T; #define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++) inline int Read(){ register int ret; register char r; while(r=getchar(),r<'0'||r>'9');ret=r-48; while(r=getchar(),r>='0'&&r<='9')ret=ret*10+r-48; return ret; } void dfs(ll k) { if(k==n) return ; for(ll i=1;i<=n-k+1;i++) for(ll j=1;j<=n-k+1;j++){ if(a[i+k-1][j+k-1]+a[i-1][j-1]-a[i-1][j+k-1]-a[i+k-1][j-1]==k) ans++/*,printf("k=%lld i=%lld j=%lld a[%lld][%lld]=%lld a[%lld][%lld]=%lld a[%lld][%lld]=%lld a[%lld][%lld]=%lld\n",k,i,j,i+k-1,j+k-1,a[i+k-1][j+k-1],i-1,j-1,a[i-1][j-1],i-1,j+k-1,a[i-1][j+k-1],i+k-1,j-1,a[i+k-1][j-1])*/; } dfs(k+1); } int main() { scanf("%lld",&n); for(ll i=1;i<=n;i++) { ll xx=Read(),yy=Read(); b[xx][yy]++; } for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=1;j<=n;j++) {a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+b[i][j];} // cout< dfs(2); cout< 1 <<endl; }
$n^2$
略微思考,发现可以把它转换为一维的,行列不重复,所以可以用一个a数组存下来值 a[i]就下标代表第一行,具体存的数就代表第j列
那么我们发现从a[i]-a[j]中a中最大值减a中最小如果为j-i那么就符合题目中所说的子矩阵
维护ST表或单调队列维护,严格$n^2$
约55--64分,看你常数大小
减减枝91
$n\times log n$
一个非常玄学做法,
建议结合代码来看,虽然我知道你不想看代码
玄学二分加桶
这还是我第一次遇到这样的题
事实上该做法是$n^2$的一个优化,思路和它类似a[i]-a[j]中a中最大值减a中最小如果为j-i那么就符合题目中所说的子矩阵。
那么我们二分一个区间时有如下情况
1,当前枚举区间最大值最小值都在mid左面
2,当前枚举区间最大值最小值都在mid右面
3,最小值在左面,最大值在右面
4,最大值在右面,最小值在左面
对于1,我们要做的是扫一遍mid以左就完了,我们max-min+i就是当前区间,要判断j是否>mid 因为即使符合<=mid的情况也会在二分时解决(因为全部在左区间),我们找的最大值最小值都在mid左面,并不一定全在左面,有部分在右面
对于2,做法同1
对于3,我们首先先找到了mid以左最小,以及最大,设mid以左最小minl,最大maxl
我们定义两个指针一个minn指针,一个maxx指针,当前指针都指向mid 因为maxx<=maxl我们要满足3最大值在右面只能往右搜。我们需要找到minn>minl最大位置(因为minn往右搜只会越来越小满足单调性),maxx>ml最小位置(maxx越搜只会越来越大满足单调性)。
找到指针指向位置我们可以断定mid--maxx之间所有方案都不符合3,mid--minn之间可能符合3。
宗上那么maxx--minn之间值可能符合3;
对于”“思路和它类似a[i]-a[j]中a中最大值减a中最小如果为j-i那么就符合题目中所说的子矩阵”“ 这句话 移项
maxx-r==minn-l 我们在桶里存maxx-r 然后找到minn-l对应就完了。
对于4,做法同3
以下是本人丑陋的代码
#include#define ll long long #define A 1100000 using namespace std; ll tong[A],lmax[A],lmin[A],rmax[A],rmin[A]; ll a[A]; ll n; ll work(ll l,ll r,ll mid){ ll w=0; lmax[mid]=a[mid];lmin[mid]=a[mid]; rmax[mid+1]=a[mid+1];rmin[mid+1]=a[mid+1]; for(ll i=mid-1;i>=l;i--){ lmax[i]=max(lmax[i+1],a[i]); lmin[i]=min(lmin[i+1],a[i]); } for(ll i=mid+2;i<=r;i++){ rmax[i]=max(rmax[i-1],a[i]); rmin[i]=min(rmin[i-1],a[i]); } for(ll i=l;i<=mid;i++){ ll j=i+lmax[i]-lmin[i]; if(j>mid&&rmax[j] lmin[i]) w++; } ll p1=mid+1,p2=mid; while(p1<=r&&rmax[p1] ; while(p2 1]>lmin[l]) p2++,tong[rmax[p2]-p2]++; for(ll i=l;i<=mid;i++){ while(p1>mid+1&&rmax[p1-1]>lmax[i]) p1--,tong[rmax[p1]-p1]++; while(p2>mid&&rmin[p2] ; w+=max(tong[lmin[i]-i],0ll); } for(ll i=mid+1;i<=r;i++){ tong[rmax[i]-i]=0; } return w; } ll solve(ll l,ll r){ if(l==r) return 1; ll mid=(l+r)>>1; ll zz=solve(l,mid)+solve(mid+1,r); zz+=work(l,r,mid); reverse(a+l,a+r+1); if((r-l+1)&1) mid--; zz+=work(l,r,mid); reverse(a+l,a+r+1); return zz; } int main(){ scanf("%lld",&n); for(ll i=1;i<=n;i++){ ll xx,yy; scanf("%lld%lld",&xx,&yy); a[xx]=yy; } cout< 1,n); }