1305: [CQOI2009]dance跳舞 - BZOJ

Description

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？
Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。
Output

仅一个数，即舞曲数目的最大值。
Sample Input
3 0
YYY
YYY
YYY
Sample Output
3
HINT

N<=50 K<=30

 

二分答案+最大流判定

把男和女每个点都拆成两个节点，一个处理喜欢的，一个处理不喜欢的，男的为i和i'，女的为j和j'

假设我们二分的答案为p

那么从s向所有的i连容量为p的边，从所有的j向t连容量为p的边

喜欢的男女对应的i向j连容量为1的边，不喜欢的男女对应的i向j连容量为1的边

所有的男的i向i'连容量为k的边，所有女的j'向j连容量为k的边

如果可行，那么最大流为p*n

上述算法的正确性基于以下定理：
若二分图中，X部中点度数全为t，Y部中点度数全为t，那么该图定存在t个完全不同的完备匹配。
用归纳法易证。

t=1时一定是对的，当t>1时，直接去掉一个匹配，就变成了t-1的问题了

现在我们就是要证明的是，t>0时一定存在一个匹配，当t=1时，有唯一的匹配，当t>1时，显然至少有一个匹配（我不知道怎么严格的证明......有的话留言给我吧，谢谢）

网上还看见有贪心的做法，我觉得不对，我也写了一个贪心的做法，WA了，估计是因为贪心不对，所以BZOJ加强了数据吧

我觉得贪心不对是因为这个

我们一开始给了无限大的流量（喜欢的为无限大，不喜欢的为k），然后取最小值，但是这样流量参差不齐，我们在减少那些大的流量时，可能会把这些小的流量变得更小（我自己瞎想的，勿喷）

 

  1 const

  2     maxn=55;

  3     inf=10000;

  4 var

  5     map:array[0..maxn*4,0..maxn*4]of longint;

  6     a:array[0..maxn,0..maxn]of char;

  7     n,k,s,t,l,r,mid:longint;

  8  

  9 procedure init;

 10 var

 11     i,j:longint;

 12 begin

 13     readln(n,k);

 14     s:=0;

 15     t:=4*n+1;

 16     for i:=1 to n do

 17       begin

 18         for j:=1 to n do

 19           read(a[i,j]);

 20         readln;

 21       end;

 22 end;

 23  

 24 var

 25     his,dis,vh,pre:array[0..maxn*4]of longint;

 26     min,aug,flow:longint;

 27     flag:boolean;

 28  

 29 function sap:boolean;

 30 var

 31     i,j:longint;

 32 begin

 33         fillchar(map,sizeof(map),0);

 34     fillchar(dis,sizeof(dis),0);

 35     fillchar(vh,sizeof(vh),0);

 36     flow:=0;

 37     for i:=1 to n do

 38       for j:=1 to n do

 39         if a[i,j]='Y' then map[2*i,2*j+2*n]:=1

 40         else map[2*i-1,2*j+2*n-1]:=1;

 41     for i:=1 to n do

 42       begin

 43         map[s,2*i]:=mid;

 44         map[2*i+2*n,t]:=mid;

 45         map[2*i,2*i-1]:=k;

 46         map[2*i+2*n-1,2*i+2*n]:=k;

 47       end;

 48     vh[0]:=t+1;

 49     i:=s;

 50     aug:=inf;

 51     while dis[i]<=t do

 52       begin

 53         his[i]:=aug;

 54         flag:=false;

 55         for j:=s to t do

 56           if (map[i,j]>0) and (dis[i]=dis[j]+1) then

 57           begin

 58             pre[j]:=i;

 59             flag:=true;

 60             if aug>map[i,j] then aug:=map[i,j];

 61             i:=j;

 62             if i=t then

 63             begin

 64               inc(flow,aug);

 65               while i<>s do

 66                 begin

 67                   inc(map[i,pre[i]],aug);

 68                   dec(map[pre[i],i],aug);

 69                   i:=pre[i];

 70                 end;

 71               aug:=inf;

 72             end;

 73             break;

 74           end;

 75         if flag then continue;

 76         min:=t;

 77         for j:=s to t do

 78           if (map[i,j]>0) and (min>dis[j]) then min:=dis[j];

 79         dec(vh[dis[i]]);

 80         if vh[dis[i]]=0 then break;

 81         dis[i]:=min+1;

 82         inc(vh[dis[i]]);

 83         if i<>s then

 84         begin

 85           i:=pre[i];

 86           aug:=his[i];

 87         end;

 88       end;

 89     exit(flow=mid*n);

 90 end;

 91  

 92 begin

 93     init;

 94     l:=0;

 95     r:=n;

 96     while l<>r do

 97       begin

 98         mid:=(l+r+1)>>1;

 99         if sap then l:=mid

100         else r:=mid-1;

101       end;

102     write(l);

103 end.

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