1.7 积分上限函数的图形

设有积分上限函数

一般的高等数学教材都没有画出积分上限函数的图形。Why?
因为积分上限函数的图形很难绘制，原因是一般我们写不出这类函数的具体表达式（除了这种积分形式）。
但是利用数学软件，我们可以绘制出积分上限函数的图形。

Maple可以通过积分命令 int 定义上述积分变限函数，然后作出它的图形。
定义积分变限函数的命令是：

F:=x->int(f(t), t=a…x)

然后用以下命令作出积分变限函数的图形：

plot(F(x), x=a…b)

例1.7.1 作出以下积分上限函数的图形：
解 输入以下命令：

with(plots):
f:=x->int(sin(t)/t,t=0.01…x): （定义积分上限函数）
plot(f(x),x=-40…40,thickness=3); （作图）

输出图形：

这个函数叫做正弦积分函数。

例1.7.2 作出以下积分上限函数的图形：
解 输入以下命令：

with(plots):
f:=x->int((2/sqrt(Pi)) * exp(-t^2),t=0…x): （定义积分上限函数）
plot(f(x),x=-4…4,thickness=3);（作图）

输出图形：
这个函数叫做误差函数。

例1.7.3 作出以下积分上限函数的图形：
解 输入以下命令：

with(plots):
f:=x->int(sin(Pi*t^2/2),t=0…x): （定义积分上限函数）
plot(f(x),x=-5…5,thickness=3);（作图）

输出图形：
这个函数叫做费涅尔函数

例1.7.4 作出以下积分上限函数的图形：
这是两个积分上限函数确定的参数方程。

解 输入以下命令：

with(plots): a:=1:
x:=t->int(cos(a* u^2/2),u=0…t):
y:=t->int(sin(a*u^2/2),u=0…t):
plot([x(t),y(t), t=-8…8], thickness=2);

输出图形：
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