多层感知机MLP——笔记

多层感知机

感知机：

• ​ 二分类模型，最早的AI模型之一
• ​ 求解算法等价于批量大小为一的梯度下降
• ​ 不能拟合XOR函数，导致第一次AI寒冬

多层感知机：

多层感知机使用隐藏层和激活函数来得到非线性模型

隐藏层

• 通过在网络中加入一个或多个隐藏层来克服线性模型的限制， 使其能处理更普遍的函数关系类型。 要做到这一点，最简单的方法是将许多全连接层堆叠在一起。
• 每一层都输出到上面的层，直到生成最后的输出。 我们可以把前L−1层看作表示，把最后一层看作线性预测器。
• 这种架构通常称为多层感知机（multilayer perceptron），通常缩写为MLP。

​ 这个多层感知机有4个输入，3个输出，其隐藏层包含5个隐藏单元。 输入层不涉及任何计算，因此使用此网络产生输出只需要实现隐藏层和输出层的计算。 因此，这个多层感知机中的层数为2。

注意，这两个层都是全连接的。 每个输入都会影响隐藏层中的每个神经元， 而隐藏层中的每个神经元又会影响输出层中的每个神经元。

​ 虽然一个单隐层网络能学习任何函数， 但并不意味着我们应该尝试使用单隐藏层网络来解决所有问题。 事实上，通过使用更深（而不是更广）的网络，我们可以更容易地逼近许多函数。

激活函数

​ 激活函数（activation function）通过计算加权和并加上偏置来确定神经元是否应该被激活， 它们将输入信号转换为输出的可微运算。 大多数激活函数都是非线性的。

ReLU函数

• 修正线性单元*（Rectified linear unit，ReLU）， 因为它实现简单，同时在各种预测任务中表现良好。 ReLU提供了一种非常简单的非线性变换。 给定元素x，ReLU函数被定义为该元素与0的最大值：
  

sigmoid函数

• 对于一个定义域在R中的输入， sigmoid函数将输入变换为区间(0, 1)上的输出。 因此，sigmoid通常称为挤压函数（squashing function）： 它将范围（-inf, inf）中的任意输入压缩到区间（0, 1）中的某个值：

tanh函数

• 与sigmoid函数类似， tanh(双曲正切)函数也能将其输入压缩转换到区间(-1, 1)上。 tanh函数的公式如下：

  

  简介实现

  import torch
  from torch import nn
  from d2l import torch as d2l
  
  # 模型
  # 第一层是隐藏层，它包含256个隐藏单元，并使用了ReLU激活函数。 第二层是输出层。
  net = nn.Sequential(nn.Flatten(),
                      nn.Linear(784, 256),
                      nn.ReLU(),
                      nn.Linear(256, 10))
  
  
  # 定义初始化参数权重方法
  def init_weights(m):
      if type(m) == nn.Linear:
          nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)
  
  
  # 模型参数初始化
  net.apply(init_weights)
  
  # 定义参数
  batch_size, lr, num_epochs = 256, 0.1, 10
  # 调用交叉熵损失函数
  loss = nn.CrossEntropyLoss()
  # 调用（优化器）：随机梯度下降算法
  trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
  # 读取数据集
  train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
  d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)
  

  小结

• 多层感知机在输出层和输入层之间增加一个或多个全连接隐藏层，并通过激活函数转换隐藏层的输出。

• 常用的激活函数包括ReLU函数、sigmoid函数和tanh函数。

• 我们可以使用高级API更简洁地实现多层感知机。

• 对于相同的分类问题，多层感知机的实现与softmax回归的实现相同，只是多层感知机的实现里增加了带有激活函数的隐藏层。

【注】线性函数与非线性函数的区别

• 线性Line，是指量与量之间按照比例成直线关系，在数学上可理解为一阶导数是个常数；
• 非线性non-line则指不按照比例不成直线关系，一阶导数不为常数。

线性Line，是指量与量之间按照比例成直线关系，在数学上可理解为一阶导数是个常数；

• 非线性non-line则指不按照比例不成直线关系，一阶导数不为常数。