列主元消去法例题详解_列主元消去法

列主元消去法

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实验类型：

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同组学生姓名：

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一、实验目的和要求(必填)

二、实验内容和原理(必填)

三、主要仪器设备(必填)

四、操作方法和实验步骤

五、实验数据记录和处理

六、实验结果与分析(必填)

七、讨论、心得

一、问题描述

对于一般的线性方程组，只要把方程组化成了等价的三角形方程组，求解过程就很容易完

成，

Gauss

消去法就是将一般的线性方程组等价地变换为一个上三角方程组，然后用回代法

求解。

但是如果在消元过程中，

发现某个约化主元

a

kk

(

k

)

=0

，

则第

k

次消元就无法进行。

此外，

即

使所有约化主元全不为零，虽然可以完成方程组的求解，但是小主元的存在使计算结果误差

较大。

因此，为了减少计算过程中舍入误差对解的影响，在每次消元前，应选择绝对值尽可能大

的元作为约化的主元。我们称这种消元法为主元消元法。如果在子块的第一列中选取主元，

则相应的方法称为列主元消元法。

二、相关公式

设有线性方程组

b



Ax

其中，

A

为非奇异矩阵。

方程组的增广矩阵为



































n

nn

n

n

k

i

n

n

b

a

a

a

a

b

a

a

a

b

a

a

a

A



































2

1

2

2

22

21

1

1

12

11

1

]

b

,

[

首先在

A

的第

1

列选取绝对值最大的元素作为主元素，即选择