算法——大数模拟、高精度模板（究极基础）

注：
1.加、减、乘、除的存储方式 是一样的
2.除了加法都要 去除前导零 除法和其他方法是反向的

高精度加法

可以测试的题目：
https://www.luogu.com.cn/problem/P1601
https://www.acwing.com/problem/content/1/
模板代码：

#include
using namespace std;
//加法
//C = A + B; 
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){
	vector<int> C;
	int t = 0; //进位值
	for(int i = 0 ; i < A.size() || i < B.size(); i++){
		if(i < A.size()) t += A[i];
		if(i < B.size()) t += B[i];
		C.push_back(t%10);
		t /= 10;
	}
	if(t) C.push_back(1);
	return C;
} 
int main(){
	string a,b;
	cin>>a>>b;// a = "123456"
	vector<int> A,B;
	for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
		A.push_back(a[i]-'0');  //A[] = {6,5,4,3,2,1};
	}
	for(int i = b.size()-1;i>=0;i--){
		B.push_back(b[i]-'0');
	}
	vector<int> C = add(A,B);
	for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--){
		printf("%d",C[i]);
	} 
	return 0;
}

用 vector可以记录数组的长度 还可以有下标 返回的时候还可以直接像返回字符串一样 直接返回名字
逆着存储 方便进位

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高精度减法

解释：

还是逆着存
分两种情况
如果 A数大于等于B 就直接用模板算A-B
如果 A小于等于B 就要用B来减A 得到正确答案的负数 最后在求得的结果上加负号
然后是借位 要分 能减得够和减不够 因为是借位所以是 减去t

测试题目：
https://www.acwing.com/problem/content/794/

模板代码：

#include
using namespace std;
//C = A - B; 
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B){
	if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size(); //长度不相等  比较位数
	for(int i =  A.size()-1; i >= 0; i--){
		if(A[i] !=  B[i]) return A[i] > B[i];  //位数相等  比较每一个是不是相等
	} 
	return true;//m没有不相等 就是相等 就返回true
}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){
	vector<int> C;
	int t = 0; //进位值
	for(int i = 0 ; i < A.size(); i++){
		t = A[i] -t;
		if(i < B.size()) t -= B[i];
		C.push_back((t+10)%10);
		if(t < 0) t = 1;
		else t = 0; 
	}
	while(C.size() > 1&& C.back()==0) C.pop_back();   //去掉前导零
	return C;
} 
int main(){
	string a,b;
	vector<int> A,B,C;
	
	cin>>a>>b;// a = "123456"
	for(int i = a.size()-1;i>=0;i--)  A.push_back(a[i]-'0'); //A[] = {6,5,4,3,2,1};
	for(int i = b.size()-1;i>=0;i--)  B.push_back(b[i]-'0');
	
	if(cmp(A,B)){
		C = sub(A,B);
		for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d",C[i]);
	}else{
		C = sub(B,A);
		printf("-");
		for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d",C[i]);
	}	
	return 0;
}

比较连个数的大小 是判断位数 位数大的自然大 位数相同就逐位比较每一位上面的数字大小 如果大小相同 就下一位 如果每一位都相同 就返回true
如果有一位不同 就返回 A【i】 是否大于 B【i】

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高精度乘法

测试链接：
https://www.acwing.com/problem/content/description/795/
https://www.luogu.com.cn/problem/P1303
给定两个非负整数（不含前导 0）A 和 B，请你计算 A×B 的值。
输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。
输出格式
共一行，包含 A×B 的值。
数据范围：
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000
输入样例：

2
3

输出样例：

6

题解：https://www.acwing.com/solution/content/13694/、

模拟代码：

注意去除前导 0！

#include
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
	vector<int> C;int t = 0;
	for(int i = 0; i < A.size() || t;i++){ //只要i没到最后或者最后还有t 都不能结束  
		if(i < A.size()) t += A[i]*b;
		C.push_back(t%10);
		t /= 10; 
	}
	while(C.size() > 1&& C.back()==0) C.pop_back();   //去掉前导零
	return C;
}
// 
int main(){
	string s;
	int b;
	cin>>s;//[123456]
	scanf("%d",&b);
	vector<int> A,C;
	for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(s[i]-'0');//[6,5,4,3,2,1]
	C = mul(A,b);
	for(int i = C.size() - 1; i >= 0;i --) printf("%d",C[i]);
	
	return 0;
}

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高精度除法

测试链接：https://www.acwing.com/problem/content/796/

模板代码：

#include
using namespace std;
//除法   要试商   商C 余数r 
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r){
	vector<int> C;int t = 0; r = 0;
	for(int i = A.size()-1; i >= 0;i--){
		r = r*10+A[i];
		C.push_back(r/b);
		r %= b;
	}
	reverse(C.begin(),C.end());
	while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
	return C;
}
int main(){
	string s;
	int b;
	cin>>s>>b;//[123456]
	vector<int> A,C;
	for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(s[i]-'0');//[6,5,4,3,2,1]
	
	int r = 0;
	C = div(A,b,r);
	//除法要输出商和余数 
	for(int i = C.size() - 1; i >= 0;i --) printf("%d",C[i]);
	cout<<endl<<r<<endl;
	return 0;
}