leetcode 343 整数拆分

题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

解析

题目倒是通俗易懂，就是不好想；
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]
2.确定递推公式
这里就不是很好想了，首先对于索引i，需要再开一个循环，从1 到 i-1，对于循环中找到dp[i]的最大值；
这里有两种情况：
第一个是：jdp[i-j]，相当于求子问题；
第二个是：j * (i-j)，这个是相当于仅仅两数相乘；
再次翻译一下：
将 i 拆分成 j 和 i-j 的和，且 i-j 不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j * (i-j)；
将 i 拆分成 j 和 i-j的和，且 i-j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 jdp[i-j]

func integerBreak(n int) int {
    dp := make([]int, n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 1
    for i := 3; i <= n; i++ { //因为是N个数，所以可以=
        for j := 1; j < i-1; j++ {
            dp[i] = max(dp[i], max(j * (i-j), j * dp[i-j]))
        }
    }
    return dp[n]
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a 
    }
    return b
}