Jacobson Cui
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神经网络与深度学习 作业12：第七章课后题

目录

习题7-1 在小批量梯度下降中，试分析为什么学习率要和批量大小成正比

习题7-2 在Adam算法中，说明指数加权平均的偏差修正的合理性 

习题7-9 证明在标准的随机梯度下降中，权重衰减正则化和​编辑正则化的效果相同.并分析这一结论在动量法和Adam算法中是否依然成立 

第七章总结

习题7-1 在小批量梯度下降中，试分析为什么学习率要和批量大小成正比

在小批量梯度下降中：

g_{t}(\theta )=\frac{1}{K}\sum_{(x,y)\in S_{t}}\frac{\partial L(y,f(x;\theta ))}{\partial \theta }

 \theta _{t}=\theta _{t-1}-\alpha g_{t}

令g_{t}=\frac{1}{K}\delta,则: \theta _{t}=\theta _{t-1}-\frac{\alpha }{K}\delta

因此\frac{\alpha }{K}为参数最优的时候的常数，学习率和批量大小成正比。

习题7-2 在Adam算法中，说明指数加权平均的偏差修正的合理性 

在Adam算法中：

M_{t}=\beta _{1}M_{t-1}+(1-\beta _{1})g_{t}

G_{t}=\beta _{2}G_{t-1}+(1-\beta _{2})\odot g_{t}

因此当\beta_{1}\to 1,\beta _{2}\to 1的时候：

\lim_{\beta_{1} \to 1}M_{t}=M_{t-1}

\lim_{\beta_{2} \to 1}G_{t}=G_{t-1}

由此可以发现此时的梯度消失，因此需要进行偏差修正。

习题7-9 证明在标准的随机梯度下降中，权重衰减正则化和L_{2}正则化的效果相同.并分析这一结论在动量法和Adam算法中是否依然成立 

神经网络与深度学习 作业12：第七章课后题_第1张图片

神经网络与深度学习 作业12：第七章课后题_第2张图片

 L2正则化梯度更新的方向取决于最近一段时间内梯度的加权平均值。
当与自适应梯度相结合时（动量法和Adam算法），
L2正则化导致导致具有较大历史参数 (和/或) 梯度振幅的权重被正则化的程度小于使用权值衰减时的情况

第七章总结

神经网络与深度学习 作业12：第七章课后题_第3张图片

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