数字图像处理实验四
5.4 实验四 图像的频率域滤波（综合性）
一、实验目的
1.掌握数字图像傅里叶变换；
2.掌握基于频率域的图像滤波算法；
3.能够基于MATLAB实现基于频率域的图像滤波；
4.能够根据实验结果分析各种算法的特点以及应用场合，培养处理实际图像的能力。
二、实验要求
1.实验课前需要写预习实验报告，内容为本次实验要求中的所有程序清单。
2.实验课对预习报告中的编程代码进行上机调试，完成实验指导书中全部实验要求内容。
3.实验课后写出实验报告。报告要求有实验目的，实验内容与步骤，调试完成的准确编程代码，实验小结，回答问题。
三、实验内容（每一个内容编写一个*.m文件）
1.用MATLAB函数对图像(house.tif)完成傅立叶变换；
（1）读入，在图形窗口显示输入图像；
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(1,1,1)
imshow(I);
title("原图")
结果：
（2）完成傅立叶变换，显示变换后的频谱图；
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(1,2,1)
imshow(I);
I = im2double(I);
title("原图")
%f=rgb2gray(img); %对于RGB图像必须做的一步，也可以用im2double函数
subplot(1,2,2);
F=fft2(I); %傅里叶变换
imshow(uint8(abs(F))); %用abs取复数矩阵的模
title('傅里叶变换后的频谱图');
结果：
（3）对频谱图采用对数变换，将变换后的图像在图形窗口显示；
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(2,2,1)
imshow(I);
I = im2double(I);
title("原图")
%f=rgb2gray(img); %对于RGB图像必须做的一步，也可以用im2double函数
subplot(2,2,2);
F=fft2(I); %傅里叶变换
imshow(uint8(abs(F))); %用abs取复数矩阵的模
title('傅里叶变换后的频谱图');
subplot(2,2,3);
F1=log(abs(F)+1); %取模并进行缩放
imshow(F1,[]);
title('傅里叶对数变换频谱图');
结果：
（4）对变换后的频谱进行频移，将零频率部分移到图形的中心位置，并在图形窗口显示；
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(2,3,1)
imshow(I);
I = im2double(I);
title("原图")
%f=rgb2gray(img); %对于RGB图像必须做的一步，也可以用im2double函数
subplot(2,3,2);
F=fft2(I); %傅里叶变换
imshow(abs(F)); %用abs取复数矩阵的模
title('傅里叶变换后的频谱图');
subplot(2,3,3);
F1=log(abs(F)+1); %取模并进行缩放
imshow(F1,[]);
title('傅里叶对数变换频谱图');
subplot(2,3,4);
Fs=fftshift(F1); %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心
imshow(abs(Fs),[]);
title('频移后的频谱图');
结果：
（5）对频谱图采用对数变换，将变换后的图像在图形窗口显示；
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(2,3,1)
imshow(I);
I = im2double(I);
title("原图")
%f=rgb2gray(img); %对于RGB图像必须做的一步，也可以用im2double函数
subplot(2,3,2);
F=fft2(I); %傅里叶变换
imshow(abs(F)); %用abs取复数矩阵的模
title('傅里叶变换后的频谱图');
subplot(2,3,3);
F1=log(abs(F)+1); %取模并进行缩放
imshow(F1,[]);
title('傅里叶对数变换频谱图');
subplot(2,3,4);
Fs=fftshift(F1); %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心
imshow(abs(Fs),[]);
title('频移后的频谱图');
subplot(2,3,5);
Fs=fftshift(F); %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心
S=log(abs(Fs)+1); %取模并进行缩放
imshow(S,[]);
title('频移后的对数变换频谱图');
结果：
（6）获取傅里叶变换后的相位谱图，并在图形窗口显示；
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(2,3,1)
imshow(I);
I = im2double(I);
title("原图")
%f=rgb2gray(img); %对于RGB图像必须做的一步，也可以用im2double函数
subplot(2,3,2);
F=fft2(I); %傅里叶变换
phase=angle(F)*180/pi; %图像相位谱
imshow(phase,[]);
title('傅里叶变换后的相位图');
结果：
（7）对相位谱图采用对数变换，将变换后的图像在图形窗口显示；
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(1,3,1)
imshow(I);
I = im2double(I);
title("原图")
%f=rgb2gray(img); %对于RGB图像必须做的一步，也可以用im2double函数
subplot(1,3,2);
F=fft2(I); %傅里叶变换
phase=angle(F)*180/pi; %图像相位谱
imshow(phase,[]);
title('傅里叶变换后的相位图');
subplot(1,3,3);
phase_2=log(angle(F)*180/pi); %图像相位谱
imshow(phase_2,[]);
title('傅里叶变换后的相位图的对数相位图');
结果：
（8）通过傅里叶反变换得到输入的图像，显示反变换得到的图像。
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\house.tif");
figure(1);
subplot(2,3,1)
imshow(I);
I = im2double(I);
title("原图")
%f=rgb2gray(img); %对于RGB图像必须做的一步，也可以用im2double函数
subplot(2,3,2);
F=fft2(I); %傅里叶变换
imshow(abs(F)); %用abs取复数矩阵的模
title('傅里叶变换后的频谱图');
subplot(2,3,3);
F1=log(abs(F)+1); %取模并进行缩放
imshow(F1,[]);
title('傅里叶对数变换频谱图');
subplot(2,3,4);
Fs=fftshift(F); %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心
imshow(abs(Fs),[]);
title('频移后的频谱图');
subplot(2,3,5);
fr=real(ifft2(ifftshift(Fs))); %频率域反变换到空间域，并取实部
ret=im2uint8(mat2gray(fr)); %更改图像类型
imshow(ret);
title('逆傅里叶变换');
结果：
2.用MATLAB生成如下的两幅图像（图a：黑白线竖线8条，图b: 黑白线横线32条），图像的大小为，对这两幅图像进行傅里叶变换，并分别进行频移和对数变换，在一个图形窗口显示：原图像、傅里叶变换后的频谱图和相位图、频移后的频谱图及相位图。
图a：黑白线竖线8条 图b: 黑白线横线32条
代码：
clc,
clear
lines = 8; %黑白线对数
m = 16; %黑或白线宽度(像素),黑白宽度一致
n = 256; %图像高度
S = zeros(1,2*m);
S(1,1:m) = ones(1,m);
A = repmat(S,n,lines);
subplot(3,4,1),imshow(A),title('图一');
figure(1)
F=fft2(A);
subplot(2,4,2),imshow(abs(F)),title('傅里叶变换后的频谱');
T=log(F+1);
subplot(2,4,3),imshow(abs(T)),title('对数变换后');
S = fftshift(F);
subplot(2,4,4),imshow(abs(S)),title('频谱中心');
subplot(2,4,5),imshow(abs(log(S+1))),title('对数变换频谱中心');
subplot(2,4,6),imshow((angle(F)*180/pi),[]),title('相位谱图1');
subplot(2,4,7),imshow((log(angle(F)*180/pi)+1),[]),title('相位谱图2');
figure(2)
lines = 32; %黑白线对数
m = 4; %黑或白线宽度(像素),黑白宽度一致
n = 256; %图像高度
S = zeros(2*m,1);
S(1:m,1) = ones(1,m);
B = repmat(S,lines,n);
subplot(2,4,1),imshow(B),title('图二');
F=fft2(B);
subplot(2,4,2),imshow(abs(F)),title('傅里叶变换后的频谱');
T=log(F+1);
subplot(2,4,3),imshow(abs(T)),title('对数变换后');
S = fftshift(F);
subplot(2,4,4),imshow(abs(S)),title('频谱中心');
subplot(2,4,5),imshow(abs(log(S+1))),title('对数变换频谱中心');
subplot(2,4,6),imshow((angle(F)*180/pi),[]),title('相位谱图1');
subplot(2,4,7),imshow((log(angle(F)*180/pi)+1),[]),title('相位谱图2');
结果：
3.比较傅里叶变换后图像的频谱图和相位图所起的作用。
（1）读入并显示两幅不同的彩色人体图像（man.png和woman.png），大小相同；
（2）分别对上述两幅图像进行傅里叶变换并频移，得到他们的频谱图和相位图；
（3）根据第一个人员图像的频谱图和第二个人员图像的相位图恢复图像；
（4）根据第一个人员图像的相位图和第二个人员图像的频谱图恢复图像；
（5）比较分析图像与原图的差别。
clc;
clf;
I=imread('C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\man.png');
J=imread('C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\woman.png');
I = rgb2gray(I);
J = rgb2gray(J);%转灰度图像
[M,N]=size(I);
J=imresize(J,[M,N]);%限制图像大小，相位交换需要两个图像大小一致
IF1 = fft2(I);%图像进行傅里叶变换
JF1 = fft2(J);%图像进行傅里叶变换
IF2 = fftshift(abs(IF1));%图像频谱中心化
JF2 = fftshift(abs(JF1));%图像频谱中心化
IABS = abs(IF1);
IAG = angle(IF1);%幅度谱，相位谱
JABS = abs(JF1);
JAG = angle(JF1);
I2=fftshift(abs(IABS)); %log(abs(I2)+1)等于log(abs(IF2)+1)
J2=fftshift(abs(JABS));
figure(1)
subplot(2,4,1);
imshow(I);
title('原始图像1');
subplot(2,4,2);
imshow(log(IABS+1),[]);
title('图像1的幅度谱');
subplot(2,4,3);
imshow(IAG,[]);
title('图像1的相位谱');
subplot(2,4,5);
imshow(J);title('原始图像2');
subplot(2,4,6);
imshow(log(JABS),[]);
title('图像2的幅度谱');
subplot(2,4,7);
imshow(JAG,[]);
title('图像2的相位谱');
subplot(2,4,4);
imshow(log(abs(I2)+1),[]);
title('图像1的频谱中心化');
subplot(2,4,8);
imshow(log(abs(J2)+1),[]);
title('图像2的频谱中心化');
II=ifft2(IF1);
JJ=ifft2(JF1);
figure(2)
subplot(1,2,1);
imshow(abs(II),[]);
title('图像1逆变换');
subplot(1,2,2);
imshow(abs(JJ),[]);
title('图像2逆变换');
%相位交换，注意i，两图像一定要大小一样
ii=IABS.*cos(JAG)+IABS.*sin(JAG).*1i;
jj=JABS.*cos(IAG)+JABS.*sin(IAG).*1i;
iI=abs(ifft2(ii));
jJ=abs(ifft2(jj));
figure(3)
subplot(1,2,1);
imshow(iI,[]);
title('图像1 幅度谱 与 图像2相位谱');
subplot(1,2,2);
imshow(jJ,[]);
title('图像2 幅度谱 与 图像1相位谱')
结果：
4.低通滤波和高通滤波的效果比较
（1）读入并显示图像Fig0313(a).tif；
（2）分别对图像进行理想低通滤波和高斯低通滤波，D0=20，60，将以上结果在一个图形窗口显示；
（3）分别对图像进行理想高通滤波和高斯高通滤波，D0=20，60，将以上结果在一个图形窗口显示；
（4）比较分析滤波结果的区别。
代码：
clc;
clf;
I = imread("C:\Users\25023\Desktop\图像识别文件\实验四用到的图像\Fig0313(a).tif");
figure(1);
subplot(1,5,1),imshow(I);
title('原图像');
s = lixiang_low(I);
subplot(1,5,2),imshow(s);
title('理想低通滤波所得图像 D0=20');
d = lixiang_high(I);
subplot(1,5,3),imshow(d);
title('理想高通滤波所得图像 D0=20');
Ia = gaosi_low(I);
subplot(1,5,4),imshow(uint8(Ia));
title('高斯低通滤波处理 D0=60');
img_lpf = gaosi_high(I);
subplot(1,5,5);
imshow(img_lpf);title('高斯高通滤波D0=60');
function result = lixiang_low(I)
s=fftshift(fft2(I));
[a,b]=size(s);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
d=20;
for i=1:a
for j=1:b
distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);
if distance<=d
h=1;
else
h=0;
end
s(i,j)=h*s(i,j);
end
end
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
result = s;
end
function result = lixiang_high(I)
s=fftshift(fft2(I));
[a,b]=size(s);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
d=20;
for i=1:a
for j=1:b
distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);
if distance>=d
h=1;
else
h=0;
end
s(i,j)=h*s(i,j);
end
end
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
result = s;
end
function result = gaosi_low(IA)
[f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid');
D=60/size(IA,1);
r=f1.^2+f2.^2;
Hd=ones(size(IA));
for i=1:size(IA,1)
for j=1:size(IA,2)
t=r(i,j)/(D*D);
Hd(i,j)=exp(-t);
end
end
Y=fft2(double(IA));
Y=fftshift(Y);
Ya=Y.*Hd;
Ya=ifftshift(Ya);
Ia=real(ifft2(Ya));
result = Ia;
end
function result = gaosi_high(image)
d0=60; %阈值
[M ,N]=size(image);
img_f = fft2(double(image));%傅里叶变换得到频谱
img_f=fftshift(img_f); %移到中间
m_mid=floor(M/2);%中心点坐标
n_mid=floor(N/2);
h = zeros(M,N);%高斯低通滤波器构造
for i = 1:M
for j = 1:N
d = ((i-m_mid)^2+(j-n_mid)^2);
h(i,j) = 1-exp(-(d)/(2*(d0^2)));
end
end
img_lpf = h.*img_f;
img_lpf=ifftshift(img_lpf); %中心平移回原来状态
img_lpf=uint8(real(ifft2(img_lpf))); %反傅里叶变换,取实数部分
result = img_lpf;
end
结果：
5.（选做）空间域滤波和频率域滤波的比较
（1）读入图像house.tif，对其进行傅里叶变换，显示原图像和傅里叶变换后的频谱图像；
（2）用MATLAB函数fspecial()生成空间滤波器（sobel，laplacian），对图像进行滤波，显示滤波后的图像；
（3）用MATLAB函数将空间滤波器转化为频率域滤波器，对图像进行频率域的滤波；
（4）比较空间滤波和频率域滤波速度和滤波后图像的区别。