如何确定K-means算法中的k值？

1. K-means算法

k-means算法是机器学习中常用的聚类算法，原理简单实现容易，内存占用量也比较小。但使用这个方法时，需要事先指定将要聚合成的簇数。 在先验知识缺乏的情况下，想要确定是非常困难的。目前常用的用来确定的方法主要有两种：肘部法、轮廓系数法。

2. 初始k值的选择

1) 肘部法

肘部法所使用的聚类评价指标为：数据集中所有样本点到其簇中心的距离之和的平方。但是肘部法选择的并不是误差平方和最小的，而是误差平方和突然变小时对应的值。

2) 轮廓系数法

轮廓系数是一种非常常用的聚类效果评价指标。该指标结合了内聚度和分离度两个因素。其具体计算过程如下：

假设已经通过聚类算法将待分类的数据进行了聚类，并最终得到了个簇。对于每个簇中的每个样本点，分别计算其轮廓系数。具体地，需要对每个样本点计算以下两个指标：

• ：样本点到与其属于同一个簇的其他样本点的距离的平均值。越小，说明该样本属于该类的可能性越大。
• ：样本点到其他簇中的所有样本的平均距离的最小值 ,

则样本点的轮廓系数为：

而所有样本点的轮廓系数的平均值，即为该聚类结果总的轮廓系数。 ，越接近与1，聚类效果越好。

3) 具体案例

先利用sklearn.datasets中的方法生成自己的聚类数据集。具体如下：

对数据x进行归一化(因为KMeans算法中涉及到距离的计算)，具体如下：

 使用肘部法确定值，其代码如下：

 使用轮廓系数确定值，其代码如下：