统计学三 参数估计

估计量：统计量（样本均值、样本比例...），是总体参数的估计量； 估计值：统计量具体的值；

一、评估统计量的标准

1、无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体均值

2、有效性：对同一总体参数的俩个无偏点估计量，标准差越小越有效。（同条件最优）

3、一致性：随样本量增大，估计量的值越接近被估计的总体参数。

二、点估计

点估计计算：最大似然估计（最小二乘、EM、贝叶斯、矩阵）

最大似然估计：一次抽样联合发生率最高。

1、写出似然函数

2、取对数

3、求导

4、正态分布的估计值推导

三、一个参数的区间估计

区间估计：在点估计的基础上，给总体参数估计一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差得到，也称置信区间。

置信水平：将构造的置信区间的步骤重复多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例。

•    表示为 (1 - α）：α为是总体参数未在区间内的比例。

1、总体均值的区间估计（Z分布）

 Excel临界值：NORM.INV(P，均值，标准差)     P：左侧面积占比

2、总体均值的的区间估计（t分布）

求总体均值的区间估计可以直接用t分布（当n足够大，t分布趋向于z分布）。

EXcel求临界值：T.INV(P，自由度)

 3、总体比例的区间估计

4、总体方差的区间估计

EXcel求临界值：CHIINV(P，自由度)

 四、俩个总体参数的区间估计

1、俩个总体均值之差的区间估计（Z分布）

 2、俩个总体均值之差的区间估计（小样本&总体方差未知：σ1²=σ2²）

 3、俩个总体均值之差的区间估计（小样本&总体方差未知：σ1²!=σ2²）

4、俩个总体均值之差的区间估计（匹配样本）

 5、俩个总体比例之差的区间估计

6、俩个总体方差比的区间估计

 五、样本量的确定

1、估计总体均值时样本量的确定

 2、估计总体比例时样本量的确定